Wektor losowy dwuwymiarowy

[Mks1948]

Wektor losowy (X,Y) ma rozkład :
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|r|c|c|a} \hline

X/Y & 1 & 2 & 3 \\
2 & 0.1 & 0.2 & 0.3 \\ \hline
4 & 0.1 & 0.1 & 0.2 \\ \hline
\end{tabular}}\)

sory za taką prowizoryczną tabelke:

a) Niech \(\displaystyle{ Z=-4Y-3}\) Wówczas \(\displaystyle{ D ^{2} (Z)}\)wynosi:
b) Obliczyć kowariancje zmiennych X i Y i współczynnik korelacji liniowej zmiennych X i Y
c) \(\displaystyle{ P(X=2 | Y=2)}\) wynosi
d) Które ze zdań jest prawdziwe:
* zmienne są nieskorelowane
* zmienne są niezależne
*zmienne są zależne gdyż nie istnieje taki x i y \(\displaystyle{ P(x,y)= Px(x) Py(y)}\)
*zmienne są zależne gdyż \(\displaystyle{ P(1,2)}\) są różne od = \(\displaystyle{ Px(1) Py(2)}\)

Proszę o rozwiązanie powyższych podpunktów.

[janusz47]

a)
Na podstawie tabelki znajdź rozkład zmiennej losowej

\(\displaystyle{ X:}\)

obliczając:

\(\displaystyle{ P(X =2)=..., \ \ P(X =4)=...,}\)

zmiennej losowej

\(\displaystyle{ Y:}\)

\(\displaystyle{ P(Y=1)= ..., \ \ P(Y = 2)=...,\ \ P(Y =3)=....}\)

Zapisz rozkłady zmiennych losowych \(\displaystyle{ X,\ \ Y}\) w tabelkach.

Znajdź rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z= -4Y - 3:}\)

\(\displaystyle{ P(Z =-7) =..., \ \ P(Z = -11)=..., P(Z = -15) =...}\)

Zapisz rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z}\) w tabelce.

Oblicz

\(\displaystyle{ E(Z), \ \ E(Z^2).}\)

Oblicz

\(\displaystyle{ D^2(Z) = E(Z^2) - (E(Z))^2.}\)

[Mks1948]

Hmm w tej tabelce mi się pomylił x i y na odwrót wyszło mi że \(\displaystyle{ P(X=2|Y=2) jest równy \frac{3}{9}}\) a z tym \(\displaystyle{ E(Z) i (E(Z))^{2}}\) mi nie wychodzi jest ktoś w stanie to rozwiązać to oraz pozostałe podpunkty ?

[janusz47]

W programie R

Kod: Zaznacz cały

> EZ = -7*0.2 -11*0.3 -15*0.5
> EZ
[1] -12.2
> EZ2 = 49+0.2 +121*0.3 +225*0.5
> EZ2
[1] 198
> D2Z = EZ2 - (EZ)^2
> D2Z
[1] 49.16

[Mks1948]

Coś jest nie tak w odpowiedziach mam 15,34 ; 15,35 ; 15,36 ; 15,37 i tak jak mówiłem tam mi sie pomyliło x zamiast y bo ty źle podstawileś według mnie , mi wyszło 34,2 ...

zrobiłem to tak :
\(\displaystyle{ E(Z)= -7 * 0.6 + (-19 *0.4)
i E(Z) ^{2} = 49 * 0.6 + (361 * 0.4)}\)


Kowariancja wyszła mi \(\displaystyle{ -0.04}\) a współczynnik korelacji liniowej \(\displaystyle{ -0.052}\)-- 8 maja 2017, o 18:05 --@upp