Rzut monetami

[Benny01]

Rzucamy nieskończenie wiele razy czterema monetami. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wynik
"trzy orły i jedna reszka" wypadnie wcześniej niż wynik "cztery orły". Jakie jest
prawdopodobieństwo tego, że wynik "cztery orły" wypadnie tylko raz, w drugim rzucie?

[piasek101]

1) Która z wersji jest bardziej prawdopodobna ?

2) Rzucamy nieskończoną ilość razy - jaki wynik pojawi się dokładnie raz ?

[Benny01]

1) obie są tak samo prawdopodobne
2) każdy

[piasek101]

1) Więc, który ma większe szanse aby wypaść pierwszy ?

2) Czyli, każdy wypadnie tylko raz, a żaden dwa razy ?

[Benny01]

Ups, źle przeczytałem drugie.
1) No wydaje mi się że mają taką samą szanse, skoro mają takie samo prawdopodobieństwo
2) każdy pojawi się nieskończenie wiele razy

[piasek101]

1) Też tak uważam.
2) tak przyjmijmy - czyli jakie jest prawdopodobieństwo, że jakiś pojawi się dokładnie raz ?

[Benny01]

2) 0

[piasek101]

2) wg mnie tak.

[Benny01]

Jak będzie wyglądało 1?

[blade]

Ja bym to widział tak..

\(\displaystyle{ A -}\) Zdarzenie w którym OOOR wypada wcześniej niż RRRR,
\(\displaystyle{ A_n -}\) w n-tym rzucie wypadło OOOR i wcześniej nie było RRRR.

Wtedy \(\displaystyle{ P(A) = \sum_{i=1}^{\infty} P(A_i)}\)
\(\displaystyle{ P(A_1)=P(OOOR)=(1/2)^4}\)
\(\displaystyle{ P(A_2)=(1-P(RRRR \cup OOOR))P(OOOR)}\)
\(\displaystyle{ P(A_n) = (1-P(RRRR \cup OOOR))^{n-1}P(OOOR)}\)
i teraz wystarczy policzyć tę sumę. Poprawcie mnie jeśli się mylę