Dystrybuanta i gęstość

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Dystrybuanta i gęstość

Post autor: Benny01 »

Dobrać stałą \(\displaystyle{ a}\) tak, aby funkcja
\(\displaystyle{ F(x)= \begin{cases} 0, \ gdy \ x \le 1 \\ 2(1- \frac{1}{x}), \ gdy \ 1<x \le a \\ 1, \ gdy \ x>a \end{cases}}\)
była dystrybuantą. Wyznacz gęstość, jeżeli istnieje, obliczyć \(\displaystyle{ P([-1,1.5])}\) i zinterpretować je na wykresach.

Sprawdzam prawostronną ciągłość i dostaje, że \(\displaystyle{ a=2}\).

Jak będzie w tym wypadku z gęstością?
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Dystrybuanta i gęstość

Post autor: SlotaWoj »

  1. Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ F(a)=1}\) ,
  2. \(\displaystyle{ f(x)=\frac{dF}{dx}}\) ,
  3. \(\displaystyle{ P\big((-1;1,5]\big)=P\left(-1<x\le1,5\right)=...}\) .
Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1116
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 115 razy

Dystrybuanta i gęstość

Post autor: Benny01 »

Co do 3. czy \(\displaystyle{ P\big([-1;1,5]\big)=P\big((-1;1,5]\big)}\)?
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Dystrybuanta i gęstość

Post autor: SlotaWoj »

Dla rozkładów ciągłych, rodzaj użytych nawiasów i odpowiadający im rodzaj relacji (silna/słaba) jest bez znaczenia.
Mks1948
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 2 paź 2016, o 10:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chojna

Dystrybuanta i gęstość

Post autor: Mks1948 »

Prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P\left(-1<x\le1,5\right)}\) powinno być równe 4/9 ?
ODPOWIEDZ