Dystrybuanta rozkładu wykładniczego

[Bursztyncio]

Cześć

Mam do zrobienia zadanie:

Znajdź dystrybuantę rozkładu wykładniczego z parametrem \(\displaystyle{ \lambda > 0}\), wiedząc, że jego gęstość to \(\displaystyle{ f(x) = lambda e^{-lambda x} cdot 1_{[0, infty)}(x)}\)

Należy obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{x}f(x) dx}\).
Żeby nie zrobić pomyłki z literkami, policzę całkę \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{x}f(t) dt}\). czyli

\(\displaystyle{ F(x)= int_{-infty}^{x} lambda e^{-lambda t} cdot 1_{[0, infty)}(t) dt}\).

No i z całką chyba raczej sobie poradzę, tylko kłopotem jest funkcja charakterystyczna czy jak to zwą indykator (jak źle mówię, to mnie poprawcie). Czy ingeruje mi ona jedynie w granice całkowania? Bo troszkę tego nie rozumiem :/ Dziękuję za wszelkie podpowiedzi

[Premislav]

\(\displaystyle{ int_{-infty}^{x} lambda e^{-lambda t} cdot 1_{[0, infty)}(t) dt= egin{cases} 0 ext{ dla } x le0 \ int_{0}^{x} lambda e^{-lambda t} dt ext{ dla } x>0 end{cases}}\)