Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład wykładniczy. Wykaż, że \(\displaystyle{ P(X in [a+b, infty )| X in [b, infty )) = P(X in [b, infty ))}\)
Miałby ktoś jakiś pomysł?
Zmienna losowa o rozkładzie wykładniczym
-
nabzdyczony
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 8 lis 2016, o 19:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 11 razy
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Zmienna losowa o rozkładzie wykładniczym
Właściwie ogólniejsze stwierdzenie zostało przedstawione tutaj:
387981.htm
BTW Chyba masz błąd w treści, winno być \(\displaystyle{ P(X in [a+b, infty )| X in [b, infty )) = P(X in [a, infty ))}\). U Ciebie wystarczy skorzystać z definicji prawdopodobieństwa warunkowego i znajomości gęstości rozkładu wykładniczego.
Niech
\(\displaystyle{ X sim mathcal{E}xp(lambda), lambda>0}\), wówczas dla \(\displaystyle{ b > 0}\) mamy
\(\displaystyle{ mathbf{P}(X in [b,+infty))= int_{b}^{+infty}lambda e^{-lambda t} ,dd t=e^{-bt}}\)
(dla \(\displaystyle{ b le 0}\) to prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ 1}\)).
Rozpisz z definicji prawdopodobieństwa warunkowego to
\(\displaystyle{ P(X in [a+b, infty )| X in [b, infty ))}\) i policz odpowiednie całki...
387981.htm
BTW Chyba masz błąd w treści, winno być \(\displaystyle{ P(X in [a+b, infty )| X in [b, infty )) = P(X in [a, infty ))}\). U Ciebie wystarczy skorzystać z definicji prawdopodobieństwa warunkowego i znajomości gęstości rozkładu wykładniczego.
Niech
\(\displaystyle{ X sim mathcal{E}xp(lambda), lambda>0}\), wówczas dla \(\displaystyle{ b > 0}\) mamy
\(\displaystyle{ mathbf{P}(X in [b,+infty))= int_{b}^{+infty}lambda e^{-lambda t} ,dd t=e^{-bt}}\)
(dla \(\displaystyle{ b le 0}\) to prawdopodobieństwo wynosi \(\displaystyle{ 1}\)).
Rozpisz z definicji prawdopodobieństwa warunkowego to
\(\displaystyle{ P(X in [a+b, infty )| X in [b, infty ))}\) i policz odpowiednie całki...