Prawdopodobieństwo klasyczne. Suma kwadratów >1

[VorMan]

Mam takie zadanie:
Losujemy dwie liczby z przedziału \(\displaystyle{ \left[ 0,2\right]}\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że
suma ich kwadratów będzie większa od 1?

Czyli \(\displaystyle{ x ^{2} +y ^{2} >1}\) . Czyli mamy okrąg o promieniu 1 zaczepiony w punkcie 0.
Naszą omegą jest kwadrat o boku 2. Więc prawdopodobieństwo zdarzenia to będzie (PoleKwadratu-1/4Polekoła) / Polekoła.
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{4- \frac{1}{4} \pi }{4}}\)

Wynik mi nie wychodzi. W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ P= \frac{4-\pi}{4}}\)

Co robię źle?

[Gouranga]

liczysz całe pole koła, nie \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

[Hayran]

Gouranga, dobrze liczy; częścią wspólną kwadratu i koła jest ćwiartka tego koła...
Chyba że ta suma ma być większa od \(\displaystyle{ 2}\)...

Moim zdaniem liczysz dobrze

[VorMan]

Gouranga,
To chyba nie do końca rozumiem jak to jest przedstawione.
Okrąg jest w środku układu współrzędnych i ma promień 1, a kwadrat ? Myślałem, że jego dwa boki są styczne do osi x i y, wiec wtedy tylko 1/4 koła jest w nim zawarta. Mógłbyś mi to wytłumaczyć?-- 26 kwi 2017, o 17:12 --Suma większa od 1. Odpowiedź bezpośrednio do tego zadania więc na pewno wszystko dobrze tu napisałem jesli chodzi o treść

[pasman]

W odpowiedziach jest \(\displaystyle{ P= \frac{4-\pi}{4}}\)

wychodzi mniej niż 0,25. albo odpowiedź nie do tego zadania,
albo błąd w treści zadania

[a4karo]

\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}
\clip (-.1,-.1) rectangle (2.1,2.1);
\filldraw[black, fill=yellow] (0,0) rectangle (2,2);
\draw [green, fill=white] (1cm,0cm) arc [start angle=0, end angle=90, radius=1cm] --(0,0)--cycle;
\end{tikzpicture}}\)

To oczywiście więcej niż \(\displaystyle{ 1/4}\).

[VorMan]

No to stawiam, że jest błąd w odpowiedziach.

a4karo, właśnie tak to interpretowałem. Myślenie dobre, wynik na liście zadań zły.

Dziękuje za pomoc