Wyznaczenie dystrybuanty zmiennej losowej

[mat06]

Witam.

Mam do rozwiązania takie zadanie:
Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{a}{x^4} &\mbox{dla }|x| \ge 1 \\ 0 &\mbox{dla }|x|<1 \end{cases}}\)

A) Wyznacz wartość \(\displaystyle{ a}\) tak, aby funkcja była gęstością prawdopodobieństwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).

Tutaj sobie policzyłem całkę: \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{-1} \frac{a}{x^4}dx+\int_{-1 }^{1}0dx+\int_{1}^{1 \infty }\frac{a}{x^4}dx}\) i otrzymałem wynik \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\).

B) Wyznacz dystrybuantę zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\):
Tutaj policzyłem trzy całki:
Dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-1\rangle:}\)
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{x} \frac{3}{2t^4}dt= \frac{-1}{2x^3}}\)
Dla \(\displaystyle{ x \in (- 1 ;1):}\)
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{-1} \frac{3}{2t^4}dt+\int_{-1 }^{x} 0dt= \frac{1}{2}}\)
Dla \(\displaystyle{ x \in (1; \infty ):}\)
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{-1} \frac{3}{2t^4}dt+\int_{-1 }^{x} 0dt+\int_{1}^{ \infty} \frac{3}{2t^4}dt=1- \frac{1}{2x^3}}\)

C) Obliczyć wartość oczekiwaną:
Tutaj też całka:
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{-1}x \cdot \frac{3}{2x^4}dx+\int_{-1 }^{x} x \cdot 0dx+\int_{1}^{ \infty} x \cdot \frac{3}{2x^4}dx=1- \frac{1}{2x^3}}\)

D) Obliczyć prawdopodobieństwo, że zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) przyjmie wartość większą od \(\displaystyle{ 2}\).

\(\displaystyle{ P(X>2)=1-F(2)=1-1+\frac {1}{16}=\frac {1}{16}}\)

Proszę o sprawdzenie obliczeń i wyników.

[kropka+]

A,B,D dobrze
C
\(\displaystyle{ EX=\int_{- \infty }^{-1}x \cdot \frac{3}{2x^4}dx+\int_{-1 }^{1} x \cdot 0dx+\int_{1}^{ \infty} x \cdot \frac{3}{2x^4}dx= - \frac{3}{4}+0+ \frac{3}{4}=0}\)