Pączki i osoby

[Tyfon]

Jakie jest prawdopodobieństw, że rozdano 25 pączków 10 osobom tak aby każda osoba miała przynajmniej 2 pączki?

Ma ktoś jakiś pomysł? Wiem, że n pączków można rozdać k osobom na \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose n}}\) sposobów.

-- 25 kwi 2017, o 20:24 --

Czy możemy zrobić tak, że rozdajemy każdemu po 2 paczki a pozostałe 5 pączków dzielimy na \(\displaystyle{ {14 \choose 4}}\) sposobów ?

[Gouranga]

Pączki są nierozróżnialne, więc można rozdać każdemu po 2 pączki, zostanie 5 do rozdania na 10 osób.
każda osoba może dostać od 0 do 5 pączków, najłatwiej będzie metodą separatorów właśnie, mamy 5 pączków + 9 separatorów (na 10 osób), to daje nam \(\displaystyle{ {14 \choose 4}}\)

[kropka+]

Wiem, że n pączków można rozdać k osobom na \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose n}}\) sposobów...
... pozostałe 5 pączków dzielimy na \(\displaystyle{ {14 \choose 4}}\) sposobów

Więc dlaczego nie \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose n}= {14 \choose 5}}\) ?

[Gouranga]

słuszna uwaga, a ja po nocach tu siedzę i robię durne błędy :/
oczywiście 5 pączków na 10 osób to \(\displaystyle{ {14 \choose 9} = {14 \choose 5}}\)