Z kwadratu jednostkowego wybrano losowo punkt o współrzędnych (x,y). Wyznaczyć funkcję:
g(a)=P(max(x,\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)<a))
Prosiłabym o sprawdzenie, czy dobrze rozpisałam ten zbiór:
\(\displaystyle{ B=\left\{ x\in \left[ 0,1\right]: max\left( x, \frac{1}{3} \right)<a \right\}=
\left\{ x\in \left[ 0,\frac{1}{3}\right]: max\left( x, \frac{1}{3} \right)<a \right\} \cup
\left\{ x\in \left(\frac{1}{3} ,1\right]: max\left( x, \frac{1}{3} \right)<a \right\}=
\left( \left\{ x\in \left[ 0,\frac{1}{3}\right): x<a \right\} \cap \left\{ x\in \left[ 0,\frac{1}{3}\right): \frac{1}{3} <a \right\}\right) \cup \left( \left\{ x\in \left(\frac{1}{3} ,1\right]: x<a \right\} \cap \left\{ x\in \left(\frac{1}{3} ,1\right]: \frac{1}{3}<a \right\}\right)}\)
I teraz:
\(\displaystyle{ B=\begin{cases} \emptyset\ dla\ a \le 0\\ \emptyset\ dla \ a \in \left( 0, \frac{1}{3} \right] \\ \left( 0, \frac{1}{3} \right] \cup \left( \frac{1}{3},a \right]\ dla\ a\in \left( \frac{1}{3},1 \right) \\\left[ 0,1\right]\ dla\ a \ge 1 \end{cases}}\)
I funkcja:
\(\displaystyle{ g(a)= \begin{cases} 0\\0\\a\\1\end{cases}}\) dla a w kolejności jak u góry.