Zdarzenia niezależne

[aga1161]

1. Na odcinku drogi o długości \(\displaystyle{ t}\) samochód przejeżdża przez trzy skrzyżowania z sygnalizacją świetlną niezsynchronizowaną. Zdarzenia polegające na niezatrzymaniu się na poszczególnych skrzyżowaniach są od siebie niezależne, a ich prawdopodobieństwa są odpowiednio równe: \(\displaystyle{ p_1=0,6; p_2=0,5; p_3=0,6}\).
Znaleźć prawdopodobieństwo przejechania bez zatrzymania przez wszystkie skrzyżowania.

2. Jest \(\displaystyle{ 50}\) pytań egzaminacyjnych. Na każdej wylosowanej przez zdającego kartce napisane są trzy pytania. Ile może być różnych kartek? Niech \(\displaystyle{ A _{k} , k=0,1,2,3}\) oznacza zdarzenie: zdający umie odpowiedzieć na \(\displaystyle{ k}\) pytań. Obliczyć \(\displaystyle{ P(A)}\), przy założeniu że zdający zna odpowiedź na \(\displaystyle{ 25}\) pytan. Obliczyć prawdopodobieństwo, że zdający odpowie na co najmniej jedno pytanie.

[piasek101]

1) Nie zatrzyma się na pierwszym i nie na drugim i nie na trzecim.

[Colo terorita]

Proszę odpowiedź, czy moje wyniki są poprawne.
1) \(\displaystyle{ 0,18}\)
2) \(\displaystyle{ P\left(A_{0} \right) = \frac{23}{196}}\)
Dodatkowo czy prawdopodobieństwa przy \(\displaystyle{ k = 0}\) jest takie same jak przy \(\displaystyle{ k = 3}\), i analogicznie dla \(\displaystyle{ k = 2}\) i \(\displaystyle{ k = 3}\)?

[Cytryn]

2. Jeżeli pytania mogą powtarzać się między kartkami, a ich kolejność nie jest istotna, to kartek jest co najwyżej tyle, ile trzyelementowych podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \{1, 2, \ldots, 50\}}\).

Zauważ, że

\(\displaystyle{ P(A_k) = \frac{{25 \choose 3-k}{25 \choose k}}{{50 \choose 3}}}\).

Ładnie widać tu symetrię.

[piasek101]

1) ok

[Ristoo]

Witam
Widze że jest rozwiązanie zadania 2, jednak mam otóż pewne pytanie czy jest możliwość rozwiązania tego zadania schematem Bernouliego ? Ponieważ z schematu bernouliego wynik wyszedł mi 7/8 i chciałem się dowiedzieć gdzie popełniam błąd ?