Rzucamy dwa razy symetryczną monetą

[damianb543]

Rzucamy dwa razy symetryczną moneta i dwa razy sześcienną kostką. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że moneta upadnie za każdym razem tą samą strona, pod warunkiem, że na kostce wypadnie dwa razy parzysta liczba oczek.

[kerajs]

\(\displaystyle{ A}\) - moneta upada dwa razem tą samą stroną (dwa orły lub dwie reszki)
\(\displaystyle{ B}\) - na kostce wypadnie dwa razy parzysta liczba oczek
Tu masz prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ P \left( A|B \right) = \frac{P \left( A \cap B \right) }{P \left( B \right) } = \frac{ \frac{2}{2^2} \cdot \left( \frac{3}{6} \right) ^2 }{ \left( \frac{3}{6} \right) ^2} =0,5}\)

[damianb543]

A - moneta upada dwa razem tą samą stroną (dwa orły lub dwie reszki)
B - na kostce wypadnie dwa razy parzysta liczba oczek
Tu masz prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{ \frac{2}{2^2} \cdot ( \frac{3}{6} )^2 }{( \frac{3}{6} )^2} =0,5}\)

skąd się wzięło \(\displaystyle{ \frac{2}{2 ^{2} }}\) przecież otrzymanie dwóch orłów lub reszki w dwóch rzutach to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\)

[Jan Kraszewski]

skąd się wzięło \(\displaystyle{ \frac{2}{2 ^{2} }}\) przecież otrzymanie dwóch orłów lub reszki w dwóch rzutach to \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\)

No i sam sobie odpowiedziałeś na pytanie: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\) dla dóch orłów, \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\) dla dwóch reszek i dodajesz.

Nawiasem mówiąc, wystarczyło zauważyć, że \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są niezależne.

JK

[damianb543]

No i sam sobie odpowiedziałeś na pytanie: \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\) dla dóch orłów, \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}\) dla dwóch reszek i dodajesz.

Dlaczego dodaje?!

[Jan Kraszewski]

Bo masz dwa orły LUB dwie reszki. Innymi słowy, masz dwa zdarzenia sprzyjające spośród czterech.

JK