Hej!
Mam dość duży problem z zadaniem... Pogubiłam się w nim.
Brzmi ono (parafrazując) tak: "Jakie jest prawdopodobieństwo na to, że przy rzucie pięcioma kośćmi sześciościennymi na czterech kościach suma wyniesie 11?"
Chciałam to ugryźć rozkładem dwumianowym, gdzie prób (n) będzie 5 (bo pięć kości), sukcesów (k) 4 (bo tylko 4 weźmiemy pod uwagę).
No i trochę zaczęły mi się schody, bo przy 4 kościach jest 1296 możliwości, a permutacji na sumę 11 będzie 104, więc prawdopodobieństwo na sukces (p) to 104/1296, a na porażkę 1192/1296.
Przy wzorze ze schematu Bernoulliego wychodzą mi absurdalne liczby, więc chyba mam złe założenie rozwiązania tego zadania. Chciałbym się dowiedzieć, czy po prostu walnełam się gdzieś w obliczeniach, czy po prostu (tak obstawiam) muszę to rozwiązać innym sposobem- pytanie tylko jakim?
5 kości i suma 11
-
tomwanderer
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 28 maja 2016, o 11:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: obecnie Łódź
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 45 razy
5 kości i suma 11
Sam jeszcze nie wiem, jak najlepiej podejść do tego zadania, ale przyszło mi do głowy, aby próbować liczyć to w ten sposób:
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(A)=\sum_{k=12}^{17}\mathbb{P}(A_{k-11}|S=k)\mathbb{P}(S=k)}\),
gdzie:
\(\displaystyle{ A}\) - interesujące nas zdarzenie,
\(\displaystyle{ A_i}\) - zdarzenie polegające na tym, że na jednej z kostek jest \(\displaystyle{ i}\) oczek,
\(\displaystyle{ S}\) - suma wszystkich wyrzuconych oczek.
Chodzi o to, że po pierwsze \(\displaystyle{ S}\) musi być pomiędzy \(\displaystyle{ 12}\) a \(\displaystyle{ 17}\), a po drugie wkw na nasze zdarzenie to wystąpienie kostki z \(\displaystyle{ S-11}\) oczkami (zakładając, że \(\displaystyle{ S}\) jest "takie jak trzeba"), bo wtedy pozostałe cztery dają w sumie \(\displaystyle{ 11}\).
Niewykluczone jednak, że da się to zrobić prościej.
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(A)=\sum_{k=12}^{17}\mathbb{P}(A_{k-11}|S=k)\mathbb{P}(S=k)}\),
gdzie:
\(\displaystyle{ A}\) - interesujące nas zdarzenie,
\(\displaystyle{ A_i}\) - zdarzenie polegające na tym, że na jednej z kostek jest \(\displaystyle{ i}\) oczek,
\(\displaystyle{ S}\) - suma wszystkich wyrzuconych oczek.
Chodzi o to, że po pierwsze \(\displaystyle{ S}\) musi być pomiędzy \(\displaystyle{ 12}\) a \(\displaystyle{ 17}\), a po drugie wkw na nasze zdarzenie to wystąpienie kostki z \(\displaystyle{ S-11}\) oczkami (zakładając, że \(\displaystyle{ S}\) jest "takie jak trzeba"), bo wtedy pozostałe cztery dają w sumie \(\displaystyle{ 11}\).
Niewykluczone jednak, że da się to zrobić prościej.