Rzuty monetami

[timus221]

Znaleźć prawdopodobieństwo, że przy \(\displaystyle{ 5}\) rzutach monety orzeł odsłoni się kolejno co najmniej \(\displaystyle{ 3}\) razy.

Wiem, że odpowiedź powinna być \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\) , nie wiem jednak dlaczego.

[Janpostal]

Czyli pojawi się 3 razy, 4 razy albo 5 razy. Policz prawdopodobieństwo dla każdej sytuacji i dodaj je do siebie.

[timus221]

Tak próbowałem:

\(\displaystyle{ P( A _{3} ) = 3 \cdot \frac{1}{ 2^{5} } \\
P( A _{4} ) = 2 \cdot \frac{1}{ 2^{5} } \\
P( A _{5} ) = 1 \cdot \frac{1}{ 2^{5} }}\)

\(\displaystyle{ 3}\), bo mając \(\displaystyle{ 5}\) monet są \(\displaystyle{ 3}\) możliwości, że kolejno wypadł orzeł \(\displaystyle{ (1,2,3) ,(2,3,4) , (3,4,5)}\) . Dla \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 5}\) analogicznie.
\(\displaystyle{ P( A _{3} ) + P( A _{4} ) + P( A _{5} ) = \frac{6}{32}}\)
\(\displaystyle{ 1- \frac{6}{32} = \frac{26}{32}}\)

Jak widać całkiem inny wynik.

[Janpostal]

Według mnie rozwiązanie jest dobre, oprócz tego odejmowania od jedynki, to jest niepotrzebne.

[timus221]

Racja, od jedynki nie powinno się odejmować w tym przypadku, jednak w zbiorze odpowiedź jest inna niż mi wyszło i równa jest \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

[Jan Kraszewski]

Bo zapomniałeś o dwóch możliwościach - trzy kolejne orły masz nie na trzy, tylko na pięć sposobów:

\(\displaystyle{ OOORR\\ OOORO\\ ROOOR\\ OROOO\\ RROOO}\)

JK

[timus221]

Racja! Ok, dzięki za pomoc!