Prawdopodobieństwo zdarzeń

[primax]

Witam serdecznie,
Mam pytanie odnośnie policzenia prawdopodobieństwa. W jaki sposób policzyć prawdopodobieństwo, że w pierwszym kroku zaszło zdarzenie pod warunkiem, że zaszło ono w m-tym kroku. Generalnie drzewko stochastyczne mam narysowane, a w nim zdarzenie X zachodzi z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ p}\), a zdarzenie Y z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 1-p}\) (zachodzą tylko dwa zdarzenia). Chcę policzyć prawdopodobieństwo tego, że zaszło zdarzenie X w pierwszym kroku pod warunkiem, że zaszło ono w m-tym kroku. Proszę o pomoc.

[kerajs]

A - zaszło zdarzenie X w pierwszym kroku
B - zaszło zdarzenie X w m-tym kroku.
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}= \frac{p \cdot 1^{m-2} \cdot p}{ 1^{m-1} \cdot p}=p}\)

[primax]

Tylko, że ja mam tak, że jeżeli w poprzednim kroku miało miejsce zdarzenie X to w następnym zdarzenie X zachodzi z prawdopodobieństwem q,a Y z prawd. 1-q, a jeśli krok wcześniej zaszło zdarzenie Y to zdarzenie X zachodzi z prawdopod. 1-q, a Y z q.

[kerajs]

Tylko, że w poprzednim poscie tego nie napisałeś.

A w jaki sposób realizuje się pierwsze losowanie w którym wychodzi X lub Y ?

Ukryta treść:    

Inne zadanie:
Układ składa się z m stacji nadawczo odbiorczych. Jakie jest prawdopodobieństwo że ze stacji 1 nadano sygnał X gdy w stacji m odebrano sygnał X. Stacja wysyła i odbiera tylko sygnał X i Y, oraz prawdopodobieństwo prawidłowego przekazania sygnału wynosi p.


\(\displaystyle{ P= \frac{ \sum_{i=0}^{\left[ \frac{m-1}{2} \right] } {m-1 \choose 2i}p^{m-1-2i}(1-p)^{2i} }{\sum_{i=0}^{\left[ \frac{m-1}{2} \right] } {m-1 \choose 2i}p^{m-1-2i}(1-p)^{2i} +\sum_{i=0}^{\left[ \frac{m}{2} \right] } {m-1 \choose 2i+1}p^{m-1-2i-1}(1-p)^{2i+1}}}\)