Łucznik strzela do tarczy

[psychodelizm]

Łucznik strzela do tarczy 10 razy. Przy każdym strzale ma 90% szansy na trafienie w cel. Jakie jest prawdopodobieństwo, że łucznik trafił do tarczy 10 razy, jeśli wiadomo, że co najmniej 3 z 5 ostatnich strzałów były celne?



\(\displaystyle{ P(a)={10\choose 10} \cdot (0.9)^10 \cdot (0.1)^0 = 0,3486}\)

ale nie wiem jak się zabrać za część b

[kerajs]

Ale tu nie ma części b). W Twoim zadaniu należy policzyć prawdopodobieństwo warunkowe.
A - łucznik trafił do tarczy 10 razy,
B - co najmniej 3 z 5 ostatnich strzałów były celne
\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)

\(\displaystyle{ P(B)= {5 \choose 3}(0,9)^3(0,1)^2+{5 \choose 4}(0,9)^4(0,1)^1+{5 \choose 5}(0,9)^5=....\\
P(A \cap B)=P(A)={10 \choose 10}(0,9)^{10}}\)
wystarczy policzyć i wstawić.

[psychodelizm]

dzięki wielki za odpowiedź.
Prosiłbym Cię jeszcze o wytłumaczenie czemu \(\displaystyle{ P(A \cap B)= {10 \choose 10} 0.9^{10}}\)
Rozumiałbym gdyby zdarzenie A oznaczało trafienie 10 razy z rzędu do tarczy i wtedy \(\displaystyle{ P(A)= {10 \choose 10} 0.9^{10}}\)

Ale w tym wypadku zdarzenie B oznacza trafienie conajmniej 3 z 5 ostatnich strzałów. I nie potrafię dojść do tego jaka jest część wspólna AiB

[kerajs]

Zbiór A zawiera tylko jedno zdarzenie: 10 trafień.
Zbiór B zawiera wiele zdarzeń w tym i zdarzenie A.
Dlatego \(\displaystyle{ A \cap B=A}\) więc \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)}\)

[psychodelizm]

Własnie!! wielki dzięki.
A jeżeli
A- mialoby 2 zdarzenia
B- mialoby duzo wiecej zdarzen w tym te dwa z A
to \(\displaystyle{ P(A \cap B)=}\) byłoby \(\displaystyle{ P(a) \cdot P(b)?}\)

[kerajs]

Nie. Tak jest dla niezależnych zdarzeń A,B.

Ty masz:
Jeżeli \(\displaystyle{ A \subset B}\) to \(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)}\)