Cyfry ze zbioru wybieramy bez zwracania otrzymując liczbę...

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
Zaratustra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 182
Rejestracja: 24 lut 2015, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 6 razy

Cyfry ze zbioru wybieramy bez zwracania otrzymując liczbę...

Post autor: Zaratustra »

Witam, przemieliłem sobie zestaw z rach. prawdopodobieństwa i zostało mi jedno zadanko w którym nie potrafię zobaczyć co zrobiłem źle:

Ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1, 2, \cdots, 7 \right\}}\) losujemy kolejno bez zwracania trzy cyfry i zapisujemy w kolejności losowania, otrzymując liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania liczby:
(tu następuje zestaw podpunktów, jedyny problem mam z ostatnim:)
(e) podzielnej przez \(\displaystyle{ 4}\).
(powiedzmy, że to będzie zdarzenie \(\displaystyle{ E}\) )
Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ \Omega = \left\{ (a, b, c) : a, b, c \in \left\{ 1, 2, \cdots, 7 \right\} \hbox{ i } a \neq b \neq c \right\}}\)
\(\displaystyle{ |\Omega|=7\cdot 6\cdot 5}\)
Aby liczba była podzielna przez 4 to dwie ostatnie cyfry muszą tworzyć liczbę podzielną przez 4:
Mam(z drobną pomocą kalkulatora, kartki i skreślania : P zatem już mi ta moja metoda śmierdzi):
\(\displaystyle{ { 12, 16, 24, 28, 32, 36, 44, 48, 52, 56, 64, 68, 72, 76 }}\) i to są chyba wszystkie opcje To 14 liczb/par cyfr.
Teraz, do każdej dwucyfrowej liczby można dobrać trzecią cyfrę spośród pięciu pozostałych z naszego zbioru \(\displaystyle{ \{1, \cdots , 7\}}\). To daje \(\displaystyle{ 14 \cdot 5}\) zdarzeń sprzyjających zdarzeniu \(\displaystyle{ E}\).
Czyli \(\displaystyle{ \mathbb{P} (E) = \frac{|E|}{|\Omega|} = \frac{14 \cdot 5}{7\cdot 6 \cdot 5} = \frac{14}{42}=\frac{1}{3}}\)
Podręcznikowa odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{5}{21}}\).
Co spartoliłem?

P.S. W ogóle sposób dobry? Można to jakoś inteligentniej zrobić niż wszystkie możliwe podzielnie przez 4 liczby dwucyfrowe wypisywać? Dziś mi łepetyna nie pracuje chyba za dobrze ;_;
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Cyfry ze zbioru wybieramy bez zwracania otrzymując liczbę...

Post autor: Premislav »

Co robią u Ciebie liczby \(\displaystyle{ 44}\) (losowanie bez zwracania), \(\displaystyle{ 28,48,68}\) (nie mamy cyfry \(\displaystyle{ 8}\))?
Jak to wywalisz, to zostaje \(\displaystyle{ 10 \cdot 5}\) sprzyjających, a \(\displaystyle{ \frac{50}{7\cdot 6 \cdot 5}= \frac{5}{21}}\)
Sprytnie nie umiem.
Pozdrawiam.
Awatar użytkownika
Zaratustra
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 182
Rejestracja: 24 lut 2015, o 16:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 68 razy
Pomógł: 6 razy

Cyfry ze zbioru wybieramy bez zwracania otrzymując liczbę...

Post autor: Zaratustra »

Aaaaaaach! Masakra! o_0
Trzeba było na dziś już sobie odpuścić W każdym razie dzięki, nie będę musiał do tego jutro wracać.
ODPOWIEDZ