Niech \(\displaystyle{ \Omega = R}\) i \(\displaystyle{ S}\) to najmniejsza \(\displaystyle{ \sigma}\)-algebra zawierająca wszystkie odcinki otwarte zawarte w \(\displaystyle{ \Omega}\). Czy zbiór liczb wymiernych \(\displaystyle{ IQ}\) należy do \(\displaystyle{ S}\) ? Jak tak, to oblicz \(\displaystyle{ P(IQ)}\)
Nie mam pojęcia jak to zrobić.
Liczby niewymierne
- nabzdyczony
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 8 lis 2016, o 19:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 11 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 25 kwie 2015, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 3 razy
Liczby niewymierne
Liczby wymierne są oznaczone jako \(\displaystyle{ IQ}\)? Z tego, co napisałeś, to \(\displaystyle{ S}\) to po prostu \(\displaystyle{ \mathfrak{B}(\mathbb{R})}\), tj. sigma ciało zbiorów borelowskich na prostej. Każdy zbiór jednopunktowy należy do tego sigma ciała, tak więc w szczególności zbiór liczb wymiernych, bo jest przeliczalny. Nie mam pojęcia, jak policzyć \(\displaystyle{ \mathbb{P}(\mathbb{Q})}\), skoro nie jest dane. Jeśli to miara Lebesgue'a jakoś odpowiednio unormowana, to będzie to zero.
- nabzdyczony
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 8 lis 2016, o 19:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 11 razy
Liczby niewymierne
Najmocniej przepraszam. Chodzi o liczby niewymierne
edit: Czy w takim razie dopełnieniem zbioru liczb wymiernych są odcinki otwarte, czyli zbiór liczb niewymiernych?
edit: Czy w takim razie dopełnieniem zbioru liczb wymiernych są odcinki otwarte, czyli zbiór liczb niewymiernych?
Ostatnio zmieniony 28 mar 2017, o 21:28 przez nabzdyczony, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 25 kwie 2015, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 3 razy
Liczby niewymierne
No to w takim razie liczby niewymierne również należą do tego sigma ciała, bo jest zamknięte ze względu na dopełnienia, a \(\displaystyle{ \mathbb{IQ} = \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q}}\). Masz przestrzeń probabilistyczną \(\displaystyle{ (\mathbb{R}, \mathfrak{B}(\mathbb{R}), \mathbb{P})}\), ale prawdopodobieństwo nie jest dane.
- nabzdyczony
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 8 lis 2016, o 19:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 11 razy
Liczby niewymierne
A rzeczywiście. Zapomiałem zapisać. Prawdopodobieństwo to: \(\displaystyle{ P: S \rightarrow [0,1]}\) takie, że \(\displaystyle{ P(\left\{ \omega\right\})=0}\) dla każdego \(\displaystyle{ \omega \in \Omega}\)
edit: czy zatem odp. to 1 ze względu na to, że jak losujemy wymierne to wychodzi 0?
edit: czy zatem odp. to 1 ze względu na to, że jak losujemy wymierne to wychodzi 0?
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 25 kwie 2015, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 3 razy
Liczby niewymierne
nabzdyczony pisze:A rzeczywiście. Zapomiałem zapisać. Prawdopodobieństwo to: \(\displaystyle{ P: S \rightarrow [0,1]}\) takie, że \(\displaystyle{ P(\left\{ \omega\right\})=0}\) dla każdego \(\displaystyle{ \omega \in \Omega}\)
edit: czy zatem odp. to 1 ze względu na to, że jak losujemy wymierne to wychodzi 0?
Tak.