Wspólne urodziny w 34 osobowej klasie

[kuperkowo]

Rozwiązywałem sobie zadanie treści : Jakie jest prawdopodobieństwo wspólnych urodzin (wspólnych= w tym samym dniu) w 34 - osobowej w przeciągu roku ?

I zrobiłem to tak.

P(A) - prawdopodobieństwo braku wspólnych urodzin w 34 - osobowej klasie

P(A) = \(\displaystyle{ 365!/365^ {34}*331!}\)

co mi dało w wxMaxima (taki programik matematyczny ) taką astronomiczną i zawiłą liczbę :

\(\displaystyle{ \[\frac{684801910995686589022304895875[1370 digits]000000000000000000000000000000}{38288777744833624093154249190851258870163741193}\]}\)

P(B) - prawdopodobieństwo wspólnych urodzin w 34 - osobowej klasie

P(B) = \(\displaystyle{ 365*33!/365^ {34}}\) co dało wynik

\(\displaystyle{ \[\frac{111146465520792147142632888336384}{46012358693198215903198062989595572451803523733171964366106142103672027587890625}\]}\)

1. Czy dobrze ułożyłem równania na P(A) i P(B) ? Jeśli dobrze, to czy nie zrobiłem błędu w rachunkach ?
2. Jak uprościć, zaokrąglić te wartości by się dało podać wyniki procentowe ?

[szw1710]

Na temat opisany w zadaniu popełniłem kiedyś wpis na moim blogu.

Kod: Zaznacz cały

http://byc-matematykiem.pl/zadanie-o-urodzinach/

[kuperkowo]

\(\displaystyle{ P(n)=1-\prod_{i=0}^{n-1}\frac{366-i}{366}\,}\)

Jak wpisać w programie wxMaxima 0.8.6 tą komendę wyżej dla n=34 ?

Pytam, bo chciałbym obliczyć przybliżoną wartość.

[szw1710]

Zdefiniowałem funkcję, aby łatwiej Ci było liczyć na różnych \(\displaystyle{ n}\):

Kod: Zaznacz cały

p:lambda([n],float(1-product((366-i)/366,i,0,n-1)));

I teraz

Kod: Zaznacz cały

p(4);
0.01631144848638823

p(34);
0.7943988446626608

itp.

Jak widać, założyłem, że rok jest przestępny.