Prawdopodobieństwo geometryczne

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
nabzdyczony
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 8 lis 2016, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 11 razy

Prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: nabzdyczony »

Niech \(\displaystyle{ (\Omega,S,P)}\) to przestrzeń probabilistyczna.
\(\displaystyle{ \Omega=[0,1]}\)
\(\displaystyle{ S}\) to sigma-algebra generowana przez odcinki domknięte w \(\displaystyle{ \Omega}\)
\(\displaystyle{ A \in S}\), \(\displaystyle{ P(A)= \int_{A}^{}dx}\)
\(\displaystyle{ A=[a,b] \subset \Omega}\) to \(\displaystyle{ P(A)= \int_{a}^{b}dx= b-a}\)
a) Niech A to zbiór liczb niewymiernych zawartych w \(\displaystyle{ \Omega}\). Oblicz \(\displaystyle{ P(A)}\)
b)Losujemy dwukrotnie liczbę z \(\displaystyle{ \Omega}\). Oblicz \(\displaystyle{ P( x_{2} \ge x_{1}+ \frac{1}{2})}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{1}}\) to liczba wylosowana za pierwszym razem, a \(\displaystyle{ x_{2}}\) za drugim

w a) zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ A^{c}}\) - losujemy zbiór liczb wymiernych
\(\displaystyle{ A^{c}= \bigcup_{i=1}^{ \infty } A^{c} _{i}}\)

\(\displaystyle{ A ^{c} _{i}=\left\{ w _{i} \right\}}\) \(\displaystyle{ w _{i}\in Q}\), \(\displaystyle{ i \in N}\)

\(\displaystyle{ P(A _{i} ^{c}) =0}\)

\(\displaystyle{ P(A ^{c})= P( \bigcup_{i=1}^{ \infty } A ^{c} _{i}) = \sum_{i=1}^{ \infty }P(A ^{c} _{i})=0}\)
Więc odpowiedź to 1. Dobrze?
Wie ktoś jak b zrobić?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Prawdopodobieństwo geometryczne

Post autor: Premislav »

a) dobrze

b) Popatrz na nazwę wątku i narysuj to sobie. Np. oś \(\displaystyle{ x}\): wyniki pierwszego losowania, oś \(\displaystyle{ y}\): wyniki drugiego losowania.
Interesujący Cię wynik to pole obszaru ograniczonego prostymi
\(\displaystyle{ y=x+\frac 1 2,\\ x=0,\\ y=1}\).
ODPOWIEDZ