O zdarzeniach A B wiadomo, że

[damianb543]

1. O zdarzeniach \(\displaystyle{ A, B \subset \Omega}\) wiadomo, że \(\displaystyle{ A \cup B=\Omega}\), prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) jest o \(\displaystyle{ 0{,}2}\) większe od prawdopodobieństwa zdarzenia \(\displaystyle{ B}\), a prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest równe \(\displaystyle{ 0,3}\). Oblicz \(\displaystyle{ P(A)}\) i \(\displaystyle{ P(B')}\).

\(\displaystyle{ P(A)=0,2+P(B) \\
P(A) \cdot P(B)=0,3 \\
P(B)^2+0{,}2P(B)-0,3=0}\)

Co tutaj jest źle bo wynik wychodzi ładny a tutaj delta nie bardzo.

2. Zdarzenia losowe \(\displaystyle{ A,B}\) są zawarte w omedze oraz \(\displaystyle{ P(A \cap B')=0,1}\) i \(\displaystyle{ P(A' \cap B)=0,2}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ P(A \cap B) \le 0,7}\).

[jutrvy]

Nie masz w założeniach, że te zdarzenia są niezależne. Dlatego równość

\(\displaystyle{ P[A\cap B] = P[A]\cdot P}\) nie jest prawdziwa w kontekście tego zadania. Ogólnie, jeśli nie wiesz, że zdarzenia są niezależne, to ta równość nie musi zachodzić, nie?-- 19 mar 2017, o 10:10 --Co do zadania drugiego, na początek polecam zrobić rysunek. Zauważ, że \(\displaystyle{ A\setminus B}\) i \(\displaystyle{ B\setminus A}\) są rozłączne, oraz oba zawarte w \(\displaystyle{ A\cup B}\). Ponieważ

\(\displaystyle{ 1\ge P[A\cup B] = P[A\setminus B] + P[B\setminus A] + P[A\cap B] = 0,3 + P[A\cap B]}\),

zatem \(\displaystyle{ 1 - 0,3 \ge P[A\cap B]}\).

[damianb543]

Nie masz w założeniach, że te zdarzenia są niezależne. Dlatego równość

\(\displaystyle{ P[A\cap B] = P[A]\cdot P}\) nie jest prawdziwa w kontekście tego zadania. Ogólnie, jeśli nie wiesz, że zdarzenia są niezależne, to ta równość nie musi zachodzić, nie?

-- 19 mar 2017, o 10:10 --

Co do zadania drugiego, na początek polecam zrobić rysunek. Zauważ, że \(\displaystyle{ A\setminus B}\) i \(\displaystyle{ B\setminus A}\) są rozłączne, oraz oba zawarte w \(\displaystyle{ A\cup B}\). Ponieważ

\(\displaystyle{ 1\ge P[A\cup B] = P[A\setminus B] + P[B\setminus A] + P[A\cap B] = 0,3 + P[A\cap B]}\),

zatem \(\displaystyle{ 1 - 0,3 \ge P[A\cap B]}\).

Co do 1 widzisz gdzieś że zastosowałem taką równość bo ja nie? Wyliczyłem z jednego P(A) i wstawiłem do drugiego..

[Premislav]

damianb543, prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń to nie to samo, co iloczyn prawdopodobieństw zdarzeń. W ogóle jestem przeciwny pisaniu "iloczyn zdarzeń", ale raczej nic nie uzyskam w tej sprawie. Chodzi o prawdopodobieństwo części wspólnej, czyli właśnie \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A \cap B)}\)

[damianb543]

damianb543, prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń to nie to samo, co iloczyn prawdopodobieństw zdarzeń. W ogóle jestem przeciwny pisaniu "iloczyn zdarzeń", ale raczej nic nie uzyskam w tej sprawie. Chodzi o prawdopodobieństwo części wspólnej, czyli właśnie \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A \cap B)}\)

O kurde dzięki a jak np wykonać takie działanie: \(\displaystyle{ P(A \cap (A \cap B)}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup (A \cap B)}\)?

Jeśli byłby zdarzenia niezależne to iloczyn wtedy byłby taki jak ja napisałem?

[Premislav]

tak, gdyby były niezależne, to by się zgadzało, ale nie mamy tu takiej informacji.
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A \cap (A \cap B))=\mathbf{P}(A \cap B)=\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B)-\mathbf{P}(A \cup B)}\). Podstawiając, wyliczysz to, co jest potrzebne.

[damianb543]

tak, gdyby były niezależne, to by się zgadzało, ale nie mamy tu takiej informacji.
\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A \cap (A \cap B))=\mathbf{P}(A \cap B)=\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B)-\mathbf{P}(A \cup B)}\). Podstawiając, wyliczysz to, co jest potrzebne.

Jak mam wyliczyć w 1 P(A) ?

To działanie podałem tak z głowy bo nie wiem jak takie coś rozpisać.

[Premislav]

No właśnie napisałem Ci, jak wyliczyć \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A)}\).
Popatrz na tę równość:
(*)\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A \cap B)=\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B)-\mathbf{P}(A \cup B)}\)
Wiesz, że \(\displaystyle{ A \cup B=\Omega}\), więc \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A \cup B)=...}\)
Ponadto masz podane \(\displaystyle{ \mathb{P}(A \cap B)=0,3}\), a z tej informacji:

prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) jest o \(\displaystyle{ 0{,}2}\) większe od prawdopodobieństwa zdarzenia \(\displaystyle{ B}\)

możesz wyliczyć, że \(\displaystyle{ \mathbf{P}(B)=\mathbf{P}(A)-0,2}\). Wstawiasz to wszystko do równości (*) i masz równanie z jedną niewiadomą \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A).}\)

[damianb543]

No właśnie napisałem Ci, jak wyliczyć \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A)}\).
Popatrz na tę równość:
(*)\(\displaystyle{ \mathbf{P}(A \cap B)=\mathbf{P}(A)+\mathbf{P}(B)-\mathbf{P}(A \cup B)}\)
Wiesz, że \(\displaystyle{ A \cup B=\Omega}\), więc \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A \cup B)=...}\)
Ponadto masz podane \(\displaystyle{ \mathb{P}(A \cap B)=0,3}\), a z tej informacji:

prawdopodobieństwo zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) jest o \(\displaystyle{ 0{,}2}\) większe od prawdopodobieństwa zdarzenia \(\displaystyle{ B}\)

możesz wyliczyć, że \(\displaystyle{ \mathbf{P}(B)=\mathbf{P}(A)-0,2}\). Wstawiasz to wszystko do równości (*) i masz równanie z jedną niewiadomą \(\displaystyle{ \mathbf{P}(A).}\)

\(\displaystyle{ P(A \cup B)=?}\)-- 19 mar 2017, o 13:19 --A dobra bo P(Omegi)=1 tak?

[Premislav]

No to powinieneś wiedzieć, jeśli \(\displaystyle{ A cup B=Omega}\), to \(\displaystyle{ matbf{P}(A cup B)=1}\). Weź może książkę do matematyki na poziomie szkoły średniej i przejrzyj podstawowe własności prawdopodobieństwa, bo bez tego nie da rady robić zadań (co najwyżej ktoś je może zrobić za Ciebie, a to nie to samo i nie da takich rezultatów; ewentualnie zobacz tu: page.php?p=kompendium-prawdopodobienstwo).

[damianb543]

No to powinieneś wiedzieć, jeśli \(\displaystyle{ A cup B=Omega}\), to \(\displaystyle{ matbf{P}(A cup B)=1}\). Weź może książkę do matematyki na poziomie szkoły średniej i przejrzyj podstawowe własności prawdopodobieństwa, bo bez tego nie da rady robić zadań (co najwyżej ktoś je może zrobić za Ciebie, a to nie to samo i nie da takich rezultatów; ewentualnie zobacz tu: page.php?p=kompendium-prawdopodobienstwo).

a wzór na \(\displaystyle{ P(A' cup B)=P(A')}\) jest prawidłowy?

[Premislav]

Nie. Skąd wziąłeś coś takiego?