zapotrzebowanie robotników na Energię

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
jonus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 mar 2017, o 16:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bialystok
Podziękował: 2 razy

zapotrzebowanie robotników na Energię

Post autor: jonus »

Witam!
Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu zadania, bo nie wiem jak się do niego zabrać.
Jestem na informatyce i nie leży mi w ogóle ten przedmiot ale zaliczyć trzeba...
Z góry dziękuję Wam za pomoc!

Treść zadania
Energia pochodząca z określonego źródła jest pobierana przez pięciu robotników. Aby oszacować
zapotrzebowanie na energie, zakładamy, ze:
1) w danej chwili prawdopodobieństwo p zapotrzebowania na energię jest takie samo dla każdego z pięciu robotników,
2) robotnicy pracując niezależnie od siebie,
3) każdy robotnik korzysta z energii przeciętnie 12 minut w ciągu godziny.

Niech X oznacza liczbę robotników pobierających energię w danej chwili.
Znaleźć rozkład zmiennej losowej X.
Obliczyć prawdopodobieństwo tego, ze liczba robotników pobierających energię w danej chwili jest nie większa od 2.
Znaleźć najbardziej prawdopodobną wartość zmiennej losowej X.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

zapotrzebowanie robotników na Energię

Post autor: janusz47 »

jonusie
Rachunek prawdopodobieństwa przydaje się na studiach informatycznych, abstrahując od tego że musisz go zaliczyć.

Mamy zmienną losową o rozkładzie Bernoullego z \(\displaystyle{ n = 5, \ \ p = \frac{12}{60}= \frac{1}{5}}\)

\(\displaystyle{ Pr (X = k) = { 5 \choose k } \left(\frac{1}{5} \right)^{k}\left( \frac{4}{5}\right)^{5-k}, \ \ k=0, 1, 2, 3, 4, 5}\) (1)

Podstawiamy \(\displaystyle{ k=0,1,...,5}\) do wzoru (1)i obliczamy prawdopodobieństwa z jakimi zmienna losowa przyjmuje wartość \(\displaystyle{ k.}\) - mamy więc rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ X.}\)

Prawdopodobieństwo, zdarzenia, że liczba robotników przyjmujących energię w danej chwili jest nie większa od \(\displaystyle{ 2}\) możemy obliczyć z dwóch równań:

\(\displaystyle{ Pr(X \leq 2) = Pr(X = 0) + Pr(X=1) + Pr(X=2)}\)

lub

\(\displaystyle{ Pr(X\leq 2) = 1 - Pr(X=3) - Pr(X=4)- Pr(X=5).}\)

Wartość najbardziej prawdopodobna liczby robotników pobierających energię w danej chwili wynosi

\(\displaystyle{ k_{0} = [ (n+1)\cdot p] = \left[ \frac{6}{5} \right] =1.}\)
jonus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 6 mar 2017, o 16:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bialystok
Podziękował: 2 razy

zapotrzebowanie robotników na Energię

Post autor: jonus »

Serdecznie Tobie dziękuję Januszu
ODPOWIEDZ