Rozkład i wariancja zmiennej losowej

[maybe]

Pierwiastki równania \(\displaystyle{ cos^{2}( x ) + 2 sin ( x ) - 1 = 0}\) należące do przedziału \(\displaystyle{ [0, 2 \pi ]}\) są wartościami zmiennej losowej Y. Zmienna losowa Y przyjmuje je, zapisane w ustawieniu rosnącym, z prawdopodobieństwem tworzącymi ciąg geometryczny, którego wyraz pierwszy \(\displaystyle{ p_{1}= \frac{4}{7}}\). Podaj wariancję i rozkład zmiennej losowej Y.

Wyznaczyłem pierwiastki, które wynoszą 0 i 2\(\displaystyle{ \pi}\).

\(\displaystyle{ (0, \frac{4}{7}), (2 \pi , ?)}\)

\(\displaystyle{ p_{1}= \frac{4}{7}}\)
\(\displaystyle{ p_{2}= \frac{4}{7}*q}\)

Tylko nie wiem co dalej

[SlotaWoj]

Pierwiastki Twojego równania to: \(\displaystyle{ 0,\pi,2\pi}\) .

Musi być:

• \(\displaystyle{ p_1+p_2+p_3=\frac{4}{7}\left(1+q+q^2\right)=1}\)