Macierz kowariancji wektora losowego

[alchem]

Hej, mam udowodnić kilka własności takiej kowariancji, niektóre mam rozpisane ale problem w tym, że chce zrozumieć co, jak i dlaczego.
Z def mamy : \(\displaystyle{ (Cov(X))_{ij} = Cov(X_i,X_j)}\)
Pierwszy podpunkt:
\(\displaystyle{ Cov(X)=E(X-EX)(X-EX)^{'}}\)
X,Y to wektory

\(\displaystyle{ (Cov(X))_{ij} = Cov(X_i,X_j)=}\)
\(\displaystyle{ =E((X_i-EX_i)(X_j-EX_j))=E((X-EX)_i(X-EX)_j)=(E((X-EX)(X-EX)))_{ij}}\)
No i wydaje się, że koniec, ale mi gdzieś znika ten " \(\displaystyle{ '}\) "
Wiem, że musi on być bo inaczej nie dostalibyśmy macierzy ale nie umiem go umieścić tam gdzie trzeba, pomocy

Gdybym musiał już go już gdzieś umieścić to najbardziej intuicyjnie wydaje mi się że wyglądałoby to tak:

\(\displaystyle{ (Cov(X))_{ij} = Cov(X_i,X_j)=E((X_i-EX_i)(X_j-EX_j)^{'})=E((X-EX)_i(X-EX)_j)^{'}=(E(X-EX)(X-EX)^{'})_{ij}}\)
Dlatego tam, to inaczej nie dostalibyśmy macierzy tylko nadal wektor, a wychodzimy od macierzy.

[leg14]

\(\displaystyle{ (Cov(X))_{ij} = Cov(X_i,X_j)==E((X_i-EX_i)(X_j-EX_j))=E((X-EX)_i(X-EX)_j)=(E((X-EX)(X-EX)))_{ij}}\)

Napis \(\displaystyle{ ((X-EX)(X-EX))}\) nie ma sensu skoro to sa wektory. Macierz, ktorej \(\displaystyle{ [i,j]}\)- ta wspolrzedna jest rowna \(\displaystyle{ (X_i-EX_i)(X_j-EX_j)}\) to dokladnie \(\displaystyle{ ((X-EX)(X-EX))'}\)