Poprawność obliczeń - prawdopodobieństwo

[naznaczony]

Cześć, zastanawiam się nad jedną rzeczą, ponieważ moje obliczenia kompletnie nie zgadzają się z tymi z ćwiczeń na uczelni i nie jestem w stanie wychwycić błędu w swoim rozumowaniu, czy mógłby mnie ktoś naprowadzić?

3 strzelców, prawdopodobieństwo trafienia w tarczę dla każdego z nich równe jest (od razu liczę szansę na chybienie):
\(\displaystyle{ A= \frac{3}{5}}\); \(\displaystyle{ A'= \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ B= \frac{1}{2}}\); \(\displaystyle{ B'= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ C= \frac{2}{5}}\); \(\displaystyle{ C'= \frac{3}{5}}\)
Przy jednoczesnym wystrzale dwóch z trzech trafia, moim zadaniem jest ustalenie tego czy bardziej prawdopodobne jest to, że C trafił czy nie trafił.
Posiłkując się jakimiś starymi tematami z forum doszedłem do takich obliczeń:

D- zdarzenie polegające na dwóch celnych strzałach w tarczę:
\(\displaystyle{ D=(A \cap B \cap C') \cup (A \cap C \cap B') \cup (B \cap C \cap A')}\)
A i B trafia C nie, A i C trafia B nie, B i C trafia A nie
E- zdarzenie polegające na trafieniu do tarczy strzelca C
\(\displaystyle{ E=(A \cap C \cap B') \cup (B \cap C \cap A')}\)
A i C trafia B nie, B i C trafia A nie
F- zdarzenie polegające na tym, że C nie trafia
\(\displaystyle{ F=(A \cap B \cap C')}\)
A i B trafia, C nie.
No ale:
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia E:
\(\displaystyle{ P(E)= \frac{E}{D}}\)
Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia F:
\(\displaystyle{ P(F)= \frac{F}{D}}\)

Z góry dziękuję za korektę.

[piasek101]

Czyli masz policzyć ,,jakie jest prawdopodobieństwo, że C trafił gdy wiemy o dwóch trafieniach".

Dla mnie to warunkowe - C trafił pod warunkiem, ze dwóch trafiło.

Ps. Sorki, ale w Twoje się nie wczytywałem.

[naznaczony]

Może troszkę namieszałem.
3 osoby strzelają w tym samym czasie do celu niezależnie od siebie. Okazało się, że dokładnie dwa strzały są celne. Co jest bardziej prawdopodobne. To, że strzelec C trafił czy chybił?
@piasek101, też mi to przychodzi od razu do głowy, ale na ćwiczeniach robiliśmy to bez warunkowego.

[piasek101]

Jeśli wyznaczysz ułamek z jakim trafił to masz też ten drugi.