prawdopodobieństwo wygrania w loterii

[arturek999]

Witam, żeby obliczyć szansę wygrania w totolotku to korzystam z:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{1 \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot (n-k+1)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot k} }}\)

a) Czy może mi ktoś poradzić jak wygląda wzór, jeżeli chciałbym wygrać \(\displaystyle{ 2}\) razy z rzędu?

\(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{1 \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot (n-k+1)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot k} \cdot \frac{1 \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot (n-k+1)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot k} }}\)

b) Czy może mi ktoś poradzić jak wygląda wzór, jeżeli chciałbym wygrać raz na \(\displaystyle{ 2}\) próby?

\(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{1 \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot ((n-k+1)}{(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot k) \cdot (1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot k)}}}\)

[Gouranga]

\(\displaystyle{ k}\) liczb z \(\displaystyle{ n}\) możliwych możesz wybrać na \(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\) sposobów.
Szansa na wygraną w totka:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\frac{n!}{k!(n-k)!}} = \frac{k!(n-k)!}{n!}}\)
Dwa razy z rzędu:
\(\displaystyle{ \frac{n!}{2\cdot k!(n-k)!}}\)
I raz na dwie próby:
\(\displaystyle{ \frac{2n!}{k!(n-k)!}}\)