Prawdopodobieństwo przyjęcia chorego, schemat bernoulliego

[eraz]

Oddział chirurgiczny pewnego szpitala przygotował 20 łóżek na jednodobowy ostry dyżur. Prawdopodobieństwo przyjęcia chorego w dniu dyżuru na ten oddział wynosi 0,4.
Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie tego dnia przyjętych:

a) dokładnie 15 chorych,
b) dokładnie 10 chorych,
c) co najmniej 4 chorych

Nie jestem pewien co do poprawności wybranej przeze mnie metody.

\(\displaystyle{ p = 0,4}\) \(\displaystyle{ q = 0,6}\)
\(\displaystyle{ a) P\left( S _{20}=15 \right) = {20 \choose 15} \left( 0,4\right)^{15} \left( 0,4\right)^{5} = 0,00129449}\)

\(\displaystyle{ b) P\left( S _{20}= 10 \right) = {20 \choose 10} \left( 0,4\right)^{10} \left( 0,4\right)^{10} = 0,117142}\)

\(\displaystyle{ c) P\left( S _{20} \ge 4 \right) = 1 - P\left( S _{20} \le 4 \right) = 1 - P\left( S _{20} = 3 \right)
= 1 - {20 \choose 3} \left( 0,4\right)^{3} \left( 0,4\right)^{17} = 1 - 0.0123497 = 0,9876503}\)

[miodzio1988]

a i b zle do wzoru wstawiasz.

c jest tez zle, druga rownosc jest do bani

[eraz]

Rozumiem, to po prostu błąd przy przepisywaniu, a czy teraz wszystko się zgadza?
\(\displaystyle{ p = 0,4}\) \(\displaystyle{ q = 0,6}\)
\(\displaystyle{ a) P\left( S _{20}=15 \right) = {20 \choose 15} \left( 0,4\right)^{15} \left( 0,6\right)^{5} = 0,00129449}\)

\(\displaystyle{ b) P\left( S _{20}= 10 \right) = {20 \choose 10} \left( 0,4\right)^{10} \left( 0,6\right)^{10} = 0,117142}\)

\(\displaystyle{ c) P\left( S _{20} \ge 4 \right) = 1 - P\left( S _{20} \le 4 \right) = 1 - P\left( S _{20} = 3 \right)
= 1 - {20 \choose 3} \left( 0,4\right)^{3} \left( 0,6\right)^{17} = 1 - 0.0123497 = 0,9876503}\)

[miodzio1988]

a i b ok.

c dalej źle, pisałem już gdzie

[eraz]

Myślę myślę i nie wiem jak to zrobić. Przychodzi mi jednak jeden pomysł do głowy powinienem policzyć wartości dla
\(\displaystyle{ k = 5, 6, 7 ...}\) i je dodać?

[miodzio1988]

Nie,

\(\displaystyle{ P\left( S _{20} \le 4 \right)}\)

dobrze wyznacz