Obliczanie wartości losowej, pole trójkątów w ostrosłupie.

eraz · Post autor: **eraz** » 28 lut 2017, o 12:03

Spośród wierzchołków ostrosłupa znajdujących się w punktach ( −1,−1, 1), (5, 1, 1), (5 7, 1) ,( −1, 7,1),(2, 3, 5) wybrano losowo trzy rożne. Pole powierzchni trój− kąta o wierzchołkach w wybranych punktach jest zmienną losową X . Obliczyć jej wartość oczekiwaną.
Więc tych wyborów jest: \(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\), teraz wystarczyłoby policzyć pole, sprawdzić czy jakieś pola się powtarzają i mamy rozkład zmiennej losowej X.

Problemem jest dla mnie obliczenie pól tych trójkątów, jak to zrobić najłatwiej?

Benny01 · Post autor: **Benny01** » 28 lut 2017, o 12:13

Dwa boki Twojego trójkąta będą wektorami. Pole trójkąta będzie połową pola równoległoboku rozpiętego na tych wektorach.

eraz · Post autor: **eraz** » 28 lut 2017, o 12:30

Mógłbyś podać przykład?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 lut 2017, o 12:46

206480.htm

tutaj masz opisane jak takie pola się liczy

Przykład 5.

eraz · Post autor: **eraz** » 28 lut 2017, o 14:19

Więc załóżmy, że chcę obliczyć pole trójkąta ABC:

\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \left| \left(5,1,1 \right) \times \left(5,7,1 \right) \right| = 3 \sqrt{26}}\)
To dobry wynik?