Wielomian P(x) i losowanie z ekstremum

klebs · Post autor: **klebs** » 27 lut 2017, o 21:28

Ze zbioru argumentów, dla których wielomian \(\displaystyle{ P(x)= 0,2x^{5} + 0,25 x^{4} - x^{3} -0,5x^{2} +2x +7}\) osiąga ekstremum lokalne losujemy czterokrotnie po 1 liczbie ze zwracaniem. Określmy zdarzenia losowe:

A - suma wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą
B - za trzecim razem wylosowaliśmy liczbę parzystą

Czy zdarzenia A i B są niezależne?

Z wyliczeń pochodna \(\displaystyle{ P'(x)=(x-1) ^{2} \cdot (x+1) \cdot (x+2)}\)

Jak mam się zabrać za to zadanie teraz? Czy moje zdarzenia to takie, że \(\displaystyle{ \left\{ -2,-1,1\right\}}\)
To zadanie jest dla mnie jakaś abstrakcja mimo, że początkujący z prawdopodobieństwa

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 lut 2017, o 22:12

Wyznacz najpierw te ekstrema dokładnie

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 27 lut 2017, o 22:14

Musimy znaleźć zbiór tych argumentów \(\displaystyle{ x}\) dla których wielomian \(\displaystyle{ p}\) osiąga ekstrema lokalne to jest maksima i minima lokalne.

Olicz \(\displaystyle{ P'(x)}\)

Rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ P'(x) =0.}\)

klebs · Post autor: **klebs** » 27 lut 2017, o 22:49

\(\displaystyle{ P'(x)>0 dla x \in \left( - \infty , -2\right) \cup \left( -1,1\right) \cup \left( 1,+ \infty \right)}\)
\(\displaystyle{ P'(x)<0 dla x \in \left( -2,-1\right)}\)

\(\displaystyle{ f _{max} = -2}\)

\(\displaystyle{ f _{min} = 5,55}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 lut 2017, o 22:54

Funkcja ta ma dwa ekstrema tylko

klebs · Post autor: **klebs** » 27 lut 2017, o 23:00

Tak, zgadza się. Ale z tego wielomianu może być nieskończenie wiele argumentów, bo \(\displaystyle{ x \in R}\) to jak mam ująć jakiś obszar losowań?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 27 lut 2017, o 23:06

to jak mam ująć jakiś obszar losowań?

Losujemy tylko z ekstremów lokalnych