Praktyczne prawdopodobieństwo zdania egzaminu z pkt ujemnymi

[Miszczwoda]

Dobry wieczor,
ostatnio mialam egzamin, który miał 12 pytań A B C i zasady punktacji były takie:
prawidłowa odpowiedź 1 pkt, zła odpowiedź -1pkt, brak odpowiedzi 0 pkt. Zaliczało 6 pkt
I zastanawiałyśmy się jakie jest prawdopodobieństwo, że zda się egzamin jeśli będzie się strzelało 6 odpowiedzi? Oraz jakie prawdopodobieństwo będzie jak się strzeli 7,8..12 odpowiedzi.
Niestety moja wiedza z prawdopodobieństwa zatrzymała się na szkole średniej, a jestem bardzo ciekawa jak to można obliczyć, bo nie wiem jak uwzględnić punkty ujemne.
Ot takie praktyczne studenckie prawdopodobieństwo

[samorajp]

Wybacz, ale nie miałem czasu policzyć tego dokładnie (ręcznie), więc napisałem program, który Wasz egzamin i takie strzelanie symuluje.

Wychodzi, że uzyskać co najmniej 6 punktów można z prawdopodobieństwem ok. 2,5%.

Pozostałe wyniki (w formacie wynik -> prawdopodobieństwo):

Kod: Zaznacz cały

 -11 -> 0.002 %
 -10 -> 0.017 %
  -9 -> 0.058 %
  -8 -> 0.232 %
  -7 -> 0.627 %
  -6 -> 1.511 %
  -5 -> 3.101 %
  -4 -> 5.321 %
  -3 -> 8.190 %
  -2 -> 10.793 %
  -1 -> 13.183 %
   0 -> 13.766 %
   1 -> 13.221 %
   2 -> 10.931 %
   3 -> 8.127 %
   4 -> 5.326 %
   5 -> 3.099 %
   6 -> 1.517 %
   7 -> 0.676 %
   8 -> 0.241 %
   9 -> 0.048 %
  10 -> 0.011 %
  11 -> 0.002 %

Jak widać, prawdopodobieństwo wyniku 12 i -12 było tak małe, że program w 100000 nie zdołał tyle ustrzelić.

Taki obrót spraw (ustrzelenie 12 punktów) zdarza się z prawdopodobieństwem 1 do 531441. 531411, to 3 do potęgi 12.

Link do symulacji:
Oraz kod w Pythonie3:

Kod: Zaznacz cały

from random import choice
from collections import Counter

N = 100000  # liczba symulowanych egzaminów
c = Counter()
for _ in range(N):
  c[sum(choice([-1, 0, 1]) for _ in range(12))] += 1
  
for wynik, ile in sorted(c.items()):
  print("{:4d} -> {:.3f} %".format(wynik, ile / N * 100))