Wartość oczekiwana przy zakładzie o wygraną w ruletce

[ketepole]

Jan ma przyjaciela, który jest nałogowym hazardzistą i uwielbia grać w ruletkę. Za każdym razem stawia wtedy 10zł na liczbę \(\displaystyle{ 13}\), i jeśli ta liczba wypada (a jest ona jedną z \(\displaystyle{ 38}\) liczb na kole ruletki), wygrywa z powrotem swoje 10zł oraz dodatkowe 350zł, w przeciwnym przypadku traci postawione 10zł. Jan postanawia wyleczyć go z nałogu. Przed każdą wizytą w kasynie zakłada się z przyjacielem o to, że po \(\displaystyle{ 36}\) obstawieniach będzie na minusie. Stawka zakładu wynosi 200zł. Jak dobrze działa takie lekarstwo?

Co próbowałam zrobić:
\(\displaystyle{ EZ =}\) wartość oczekiwana wygranych pieniędzy po \(\displaystyle{ 36}\) grach = wartość oczekiwana pieniędzy wygranych w ruletce po \(\displaystyle{ 36}\) grach + wartość oczekiwana pieniędzy wygranych z zakładu po \(\displaystyle{ 36}\) grach \(\displaystyle{ = EX + EY}\)
\(\displaystyle{ EX_{1} =}\) wartość oczekiwana wygranych pieniędzy po 1 grze

\(\displaystyle{ EX = 36 \cdot EX_{1} = 36 \cdot \left( -10zl \cdot \frac{37}{38} + 350zl \cdot \frac{1}{38} \right) = \frac{-360zl}{38}}\)

\(\displaystyle{ EY = -200zl \cdot \left( \frac{37}{38} \right) ^{36} + 200zl \cdot \left( 1 - \left( \frac{37}{38} \right) ^{36} \right) ?}\)

[Powermac5500]

Wartość oczekiwana będzie oczywiście ujemna.
Ale to co nas bardziej interesuje to prawdopodobieństwo "bycia na minusie".
Tu się kłania rozkład Bernoulliego, przy czym "bycie na minusie" oznacza, że to, że nasza liczna nie wypadnie ani razu w 36 próbach.

[ketepole]

Nie jest dla mnie oczywiste, że wartość będzie ujemna.
Wydaje mi się, że moje EX korzysta z rozkładu Bernoulliego, ale nie wiem, jak do tego dodać zakład.