ZADANIE
Z doświadczeń minionych lat wiadomo, że egzamin w pierwszym terminie z Matematyki II zalicza około 60% studentów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród 160 osób, które w przyszłym roku przystąpią do egzaminu co najmniej połowa zda egzamin w pierwszym terminie?
Proszę o pomoc, przygotowuje się na jutrzejszą poprawę nie wiem jak to ruszyć, żeby było poprawnie.
-- 7 lut 2017, o 02:34 --
Przyda sie wykorzystanie twierdznia Moivre'a-Laplace'a?
Prawdopodobieństwo zwykłe
-
blade
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 3 cze 2014, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 586 razy
- Pomógł: 16 razy
Prawdopodobieństwo zwykłe
Ja bym spróbował w ten sposób, aczkolwiek nie wiem na ile to jest poprawne, ale skoro Ci się trochę spieszy, to może być pomocne.
\(\displaystyle{ X_i \in \{0,1\}}\).
\(\displaystyle{ P(X_i=1)=\frac{6}{10}}\) - prawdopodobieńtwo, że \(\displaystyle{ i}\)-ta osoba zda egzamin.
Rozkład dwupunktowy,
\(\displaystyle{ EX_i=p=\frac{6}{10}}\)
\(\displaystyle{ VarX_i=p(1-p)=\frac{6}{10}\cdot\frac{4}{10}=\frac{24}{100}=\frac{6}{25}}\)
Korzystając z CTG.
\(\displaystyle{ P\left(\sum_{1}^{160}X_i > 80\right)= 1- P\left(\frac{\sum\limits_1^{160}X_i - 160\cdot \frac{6}{10}}{\sqrt{160\cdot \frac{6}{25}}} \le \frac{80-160\cdot \frac{6}{10}}{\sqrt{160\cdot \frac{6}{25}}}}\right)\rightarrow 1- \Phi\left(\frac{-16}{6,19}\right) \approx 1-\Phi(-2,58) \approx 1-(1-\Phi(2,58)) \approx 0,9951}\)
\(\displaystyle{ X_i \in \{0,1\}}\).
\(\displaystyle{ P(X_i=1)=\frac{6}{10}}\) - prawdopodobieńtwo, że \(\displaystyle{ i}\)-ta osoba zda egzamin.
Rozkład dwupunktowy,
\(\displaystyle{ EX_i=p=\frac{6}{10}}\)
\(\displaystyle{ VarX_i=p(1-p)=\frac{6}{10}\cdot\frac{4}{10}=\frac{24}{100}=\frac{6}{25}}\)
Korzystając z CTG.
\(\displaystyle{ P\left(\sum_{1}^{160}X_i > 80\right)= 1- P\left(\frac{\sum\limits_1^{160}X_i - 160\cdot \frac{6}{10}}{\sqrt{160\cdot \frac{6}{25}}} \le \frac{80-160\cdot \frac{6}{10}}{\sqrt{160\cdot \frac{6}{25}}}}\right)\rightarrow 1- \Phi\left(\frac{-16}{6,19}\right) \approx 1-\Phi(-2,58) \approx 1-(1-\Phi(2,58)) \approx 0,9951}\)