Odgadnąć rozkład

[41421356]

Mając daną funkcję charakterystyczną

\(\displaystyle{ \varphi (t) =\cos^3 t}\)

odgadnąć z jakim rozkładem mamy do czynienia. Wskazówka:

\(\displaystyle{ \cos t=\frac{e^{it}+e^{-it}}{2}}\)

Próbuje podnosić do trzeciej potęgi tego kosinusa i po uporządkowaniu coś wychodz na wzór f. charakterystycznej rozkładu jednostajnego, ale nie do końca.

[Premislav]

\(\displaystyle{ \cos^3 t=\left( \frac{e^{it}+e^{-it}}{2} \right)^3= \frac{e^{3it}+3e^{it}+3e^{-it}+e^{-3it}}{8}}\)

Rozważmy zmienną losową \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ \mathbf{P}(X=3)=\mathbf{P}(X=-3)=\frac 1 8, \mathbf{P}(X=1)=\mathbf{P}(X=-1)=\frac 3 8}\)
Jaka jest funkcja charakterystyczna rozkładu zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\)?

Sorry, że usunąłem i jeszcze raz wstawiam, ale nie mogłem edytować.

[41421356]

Dziękuję już wszystko się rozjaśniło.