Niech \(\displaystyle{ K_i}\) oznacza część wspólną kwadartu o wierzchołkach \(\displaystyle{ (\pm1,0)}\) oraz \(\displaystyle{ (0,\pm1)}\) z i-tą ćwiartką układu współrzędnych (\(\displaystyle{ i=1,2,3,4}\)). Znajdź dystrybuantę brzegową \(\displaystyle{ Y}\), wiedząc, że gęstość wektora \(\displaystyle{ (X,Y)}\) jest następująca:
\(\displaystyle{ f(x,y)=1 \text{ dla } (x,y)\in K_1 \\
f(x,y)=\frac{1}{2} \text{ dla } (x,y)\in K_2 \\
f(x,y)=\frac{1}{4} \text{ dla } (x,y)\in K_3 \\
f(x,y)=\frac{1}{4} \text{ dla } (x,y)\in K_4 \\
f(x,y)=0 \text{ dla } (x,y) \not\in K_i}\)
Moja próba:
\(\displaystyle{ F_Y(t) = left{ egin{array}{ll}
0 & extrm{for $t<-1$}\
int_{-1}^0int_{-1}^{-t-1}frac{1}{4}dydx + int_{0}^1int_{-1}^{t-1}frac{1}{4}dydx& extrm{for $tinleft[-1;0
ight)$}\
int_{-1}^0int_{0}^{t+1}frac{1}{2}dydx + int_{0}^1int_{0}^{-t+1}1dydx & extrm{for $ tinleft[0;1
ight) $}\
1 & extrm{for $ tge1 $}
end{array}
ight.}\)
I w sumie to nie jestem pewien, czy te przedziały są dobrze przeze mnie wyznaczone