Czy zmienne są niezależne?

[annuaki]

Wektor losowy \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład normalny o średniej \(\displaystyle{ (0,0)}\) i macierzy kowariancji \(\displaystyle{ A= \left[
\begin{array}{cc}
2 & 1\\
1 & 1
\end{array}
\right]
\qquad}\)

Czy zmienne \(\displaystyle{ Y ^{2}}\) i \(\displaystyle{ \left( X-Y\right) ^{2}}\) są niezależne?

[leg14]

\(\displaystyle{ B= \left[ \begin{array}{cc} 0 & 1\\ 1 & -1 \end{array} \right] \qquad}\)
Popatrz na wektor normalny \(\displaystyle{ BZ}\) gdzie \(\displaystyle{ Z =(X,Y)}\)
jego macierz kowariancji jest diagonalna, a to oznacza, ze wspolrzedne sa niezalezne.

[annuaki]

Skąd wzięła się taka macierz B?

[leg14]

\(\displaystyle{ B \cdot Z = (Y,X-Y)}\)