Jak przy pomocy wzoru Ito (w postaci całkowej lub różniczkowej) obliczyć \(\displaystyle{ \left\langle W_{t}^2 \right\rangle}\) ? \(\displaystyle{ W_{t}}\) to proces Wienera.
Czy wynik to \(\displaystyle{ \int_{0}^{t}4 W_{s}^2 ds}\) ? Robię to w ten sposób:
\(\displaystyle{ dW_{t}^2=2W_{t}dW_{t}+dt}\) zatem
\(\displaystyle{ d \left\langle W_{t}^2 \right\rangle = dW_{t}^2 dW_{t}^2=4W_{t}^2 dt= d\left( \int_{0}^{t}4 W_{s}^2 ds \right)}\) no i porównuje to co pod znakiem różniczki by otrzymać wynik?
Czy o to tutaj chodzi, czy wynik powinien być w jakiejś innej postaci i czy dobrze to robię?
Dziękuję z góry za pomoc