Mam takie zadania:
1.Zdarzenia A,B,A',B' są parami niezależne oraz p(A)=p i p(B)=r. Czy bardziej prawdopodobne
jest, że zajdzie co najmniej jedno ze zdarzeń A,B czy też, ze zajdzie tylko jedno ze zdarzeń A,B
2. Zdarzenie B może zajść tylko z jednym ze zdarzeń C i D, które są rozłączne i \(\displaystyle{ C \cup D=U}\)
Wiadomo, ze \(\displaystyle{ p(C)=p(B|C)=p(B|D)=p, p(C) = 2*p(D)}\) , Które z prawdopodobieństw \(\displaystyle{ p(C|B)}\) i \(\displaystyle{ p(D|B)}\) jest większe.
W zadaniu 1 wiem że jeśli ma zajść tylko jedno zdarzenie to będzie tak:
\(\displaystyle{ p(A \cap B' \cup B \cap A')}\)
czyli po podstawieniu danych z zadania powinno wyjść
r+p-2pr
Natomiast jeśli chodzi o zajście co najmniej jednego zdarzenia to powinno być chyba tak
\(\displaystyle{ p(A \cup B)}\)
tylko teraz nie wiem za bardzo jak policzyć tę sumę nie wiem co z częścią wspólną ?
\(\displaystyle{ p(A \cup B) = p(A)+p(B)-p(A \cap B)}\) ?
czy zdarzenia A i B też są niezależne, czy też rozłączne ?
Natomiast zadanie 2 rozwiązałem w ten sposób proszę o sprawdzenie
\(\displaystyle{ p(B)=P(C)*P(B|C) + P(D)*P(B|D) = \frac{3p^{2}}{2}\\
p(D|B)=\frac{P(D)*P(B|D)}{P(B)}=\frac{1}{3p}\\
p(C|B)=\frac{P(C)*P(B|C)}{P(B)}=\frac{2}{3p}\\
p(C|B)>p(D|B)}\)