CTG i rozkład jednostajny

[lasq]

Temperatura ma rozkład jednostajny na przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -2,2\right\rangle}\). Obliczyć prawdopodobieństwo tego że średnia temperatura z 300 niezależnych pomiarów będzie należała do przedziału \(\displaystyle{ \left\langle 0,1\right\rangle}\)
Nie mam odpowiedzi do zadania i chcę się upewnić czy tak to należy rozwiązać
\(\displaystyle{ f(x)\begin{cases} \frac{1}{4} ,x \in \left\langle -2,2\right\rangle \\ 0, R \setminus \left\langle -2,2\right\rangle \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ E(X _{1} +...+X _{300} )=0}\)
\(\displaystyle{ D ^{2} (X _{1} +...+X _{300} )= \frac{4}{3}*300=400}\)
\(\displaystyle{ D(X _{1} +...+X _{300} )=20}\)
\(\displaystyle{ P( \frac{0-0}{20} \le \frac{X _{1} +...+X _{300}-0}{20} \le \frac{300-0}{20} )= \Phi(15)-\Phi(0) \approx 1-0,5=0,5}\)

[janusz47]

Jakie jest prawdopodobieństwo,\(\displaystyle{ p,}\) że temperatura pojedyńczego pomiaru należy do przedziału \(\displaystyle{ \langle 0, 1 \rangle,}\) czy na pewno \(\displaystyle{ 0 ?}\)

[lasq]

dla pojedynczego pomiaru prawdopodobieństwo jest \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

[janusz47]

\(\displaystyle{ Pr\left( 0 \leq \overline{X}_{300}\leq 1 ) = Pr\left( \frac{0 -0}{20}\leq X\leq \frac{1 -0}{20} \right) = Pr( 0\leq Z \leq 0.05) = \phi(0,05) - \phi(0,00) \approx 0,02.}\)

Tablice lub program komputerowy na przykład R:

Kod: Zaznacz cały

> P = pnorm(0.05)- pnorm(0.00)
> P
[1] 0.01993881

[lasq]

A czy tych wartości co są w licznikach czyli 0 i 1 nie należy pomnożyć raz \(\displaystyle{ n}\), a ten wynik \(\displaystyle{ 0,02}\) to bardzo mało wg mnie nawet patrząc na oko wydaje się że powinno być więcej

[janusz47]

Nie mnożymy przez \(\displaystyle{ n,}\) bo wartość średnia- średniej arytmetycznej n zmiennych losowych o takim samym rozkładzie, jest równa wartości średniej pojedyńczej zmiennej losowej.

Co to znaczy "patrząc na oko?"