Z talii 52 kart losujemy 5 kart. Czy zdarzenie "wśród wybranych kart jest as kier" i "wsród wybranych kart jest dwójka trefl" są niezależne?
Potrafi ktoś wyjaśnić?
Z talii 52 kart losujemy wybrano 5
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 18 lis 2008, o 18:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 11 razy
Z talii 52 kart losujemy wybrano 5
Oznaczmy zdarzenia:
"wśród wybranych kart jest as kier" jako \(\displaystyle{ A}\),
"wsród wybranych kart jest dwójka trefl" jako \(\displaystyle{ B}\),
"wśród wybranych kart jest as kier i jednocześnie wśród wybranych kart jest dwójka trefl" jako \(\displaystyle{ C}\).
Jeśli policzysz \(\displaystyle{ P(A), P(B), P(C)}\) i okaże się, że \(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B) = P(C)}\), to wtedy mówimy, że zdarzenia \(\displaystyle{ A, B}\) są niezależne. W przeciwnym przypadku - są zależne.
"wśród wybranych kart jest as kier" jako \(\displaystyle{ A}\),
"wsród wybranych kart jest dwójka trefl" jako \(\displaystyle{ B}\),
"wśród wybranych kart jest as kier i jednocześnie wśród wybranych kart jest dwójka trefl" jako \(\displaystyle{ C}\).
Jeśli policzysz \(\displaystyle{ P(A), P(B), P(C)}\) i okaże się, że \(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B) = P(C)}\), to wtedy mówimy, że zdarzenia \(\displaystyle{ A, B}\) są niezależne. W przeciwnym przypadku - są zależne.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 18 gru 2016, o 19:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 2 razy
Z talii 52 kart losujemy wybrano 5
P(A)= \(\displaystyle{ {4 \choose 1} \cdot {13 \choose 4}}\)
To ma być jakoś tak? nie do końca to rozumiem
To ma być jakoś tak? nie do końca to rozumiem
-
- Użytkownik
- Posty: 65
- Rejestracja: 18 lis 2008, o 18:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olsztyn
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 11 razy
Z talii 52 kart losujemy wybrano 5
Prawdopodobieństwo, musi być liczbą z przedziału [0; 1].
Jest to liczba zdarzeń sprzyjających podzielona przez liczbę wszystkich możliwych zdarzeń.
W tym przypadku, wszystkich możliwości wyciągnięcia 5 kart spośród 52 jest: \(\displaystyle{ {52 \choose 5}}\)
Możliwości wyciągnięcia układu 5 kart, z których jedną z nich jest jakaś jedna konkretna (np. as kier) jest: \(\displaystyle{ {1 \choose 1}{51 \choose 4}}\).
Jest to też liczba układów 4 kart wybieranych spośród 51 (bez tej jednej konkretnej, która została wybrana).
Zatem prawdopodobieństwo wyboru układu, w którym znajdzie się np. as kier jest równe
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{{1 \choose 1}{51 \choose 4}}{{52 \choose 5}}= \frac{5}{52}}\)
Ponieważ zdarzenie \(\displaystyle{ B}\) jest analogiczne do \(\displaystyle{ A}\) (mówi o wyborze układu z konkretną jedną kartą), to \(\displaystyle{ P(B) = P(A) = \frac{5}{52}}\)
Pozostało policzyć P(C). Tak jak wyżej, jest to liczba zdarzeń sprzyjających podzielić przez \(\displaystyle{ {52 \choose 5}}\).
Spróbuj policzyć ile jest takich zdarzeń, że "wśród wybranych kart jest as kier i jednocześnie wśród wybranych kart jest dwójka trefl".
Jest to liczba zdarzeń sprzyjających podzielona przez liczbę wszystkich możliwych zdarzeń.
W tym przypadku, wszystkich możliwości wyciągnięcia 5 kart spośród 52 jest: \(\displaystyle{ {52 \choose 5}}\)
Możliwości wyciągnięcia układu 5 kart, z których jedną z nich jest jakaś jedna konkretna (np. as kier) jest: \(\displaystyle{ {1 \choose 1}{51 \choose 4}}\).
Jest to też liczba układów 4 kart wybieranych spośród 51 (bez tej jednej konkretnej, która została wybrana).
Zatem prawdopodobieństwo wyboru układu, w którym znajdzie się np. as kier jest równe
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{{1 \choose 1}{51 \choose 4}}{{52 \choose 5}}= \frac{5}{52}}\)
Ponieważ zdarzenie \(\displaystyle{ B}\) jest analogiczne do \(\displaystyle{ A}\) (mówi o wyborze układu z konkretną jedną kartą), to \(\displaystyle{ P(B) = P(A) = \frac{5}{52}}\)
Pozostało policzyć P(C). Tak jak wyżej, jest to liczba zdarzeń sprzyjających podzielić przez \(\displaystyle{ {52 \choose 5}}\).
Spróbuj policzyć ile jest takich zdarzeń, że "wśród wybranych kart jest as kier i jednocześnie wśród wybranych kart jest dwójka trefl".