prawdopodobieństwo warunkowe - karty

[VanHezz]

Z talii kart wybrano losowo dwie karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że będą to dwa asy, jeśli wiadomo, że wybrano asa karo.

Które wg was rozwiązanie jest poprawne:

A - wybrano dwa asy
B - wybrano asa karo

1)

\(\displaystyle{ P (A\cap B) = \frac{ {1 \choose 1} \cdot {3 \choose 1} }{ {52 \choose 2} } = \frac{1}{442}}\)


\(\displaystyle{ P (B) = \frac{ {1 \choose 1} \cdot {51 \choose 1} }{ {52 \choose 2} }= \frac{1}{26}}\)

\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{1}{17}}\)

2)

\(\displaystyle{ P (A\cap B) = \frac{1}{52} \cdot \frac{3}{51}}\)
\(\displaystyle{ P (B) = \frac{1}{52}}\)
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{1}{17}}\)


Oba rozwiązania prowadzą do tego samego wyniku, ale czy któreś z nich jest niepoprawne?
Dziekuje za pomoc.

[Premislav]

\(\displaystyle{ \mathbf{P}(B) \neq \frac{1}{52}}\), więc drugie rozwiązanie mi się nie podoba.

[VanHezz]

No a jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania jednej konkretnej karty z 52?

[Premislav]

No \(\displaystyle{ \frac{1}{52}}\). Ale moim zdaniem to nie ma nic wspólnego z tym zadaniem, chyba że ja to źle interpretuję. Wylosowaliśmy dwie karty, w tym asa karo i chcemy wiedzieć, jakie jest prawdopodobieństwo, że druga karta to as. To inna sytuacja niż taka, w której najpierw wylosowaliśmy jedną kartę (bez zwracania) i jest to as karo, a potem losujemy kolejną i chcemy wiedzieć, jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy asa.

[VanHezz]

Czyli wg ciebie, na prawdopodobieństwo tego, że druga karta jest też asem wpływa to, czy ciągnęliśmy dwie karty jednocześnie czy też drugą ciągnęliśmy z 0,00000001 mikro-sekundowym opóźnieniem? Czy na to prawdopodobieństwo wpływa też to, że jakaś inna osoba, czy nawet pies albo kot "już wie" jaka jest pierwsza karta (zakładając, że my nie widzimy na początku jakie karty losujemy) ?

Wylosowaliśmy dwie karty, w tym asa karo i chcemy wiedzieć, jakie jest prawdopodobieństwo, że druga karta to as. To inna sytuacja niż taka, w której najpierw wylosowaliśmy jedną kartę (bez zwracania) i jest to as karo, a potem losujemy kolejną i chcemy wiedzieć, jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy asa.

Mógłbyś powiedzieć jaka jest różnica?

[piasek101]

Dla mnie oba mogą być. A trzecie rozwiązanie : skoro mamy asa karo (zawężamy zadanie tylko do drugiej części) to losujemy kolejnego z trzecch, a wszystkich wyników mamy 51.

[Premislav]

No to pewnie się myliłem. Dla mnie to po prostu inne zdarzenie, ale moja intuicja zawsze była do niczego i kilka przedmiotów związanych z prawdopodobieństwem jak widać tego nie zmieniło...
W takim razie przepraszam.

[VanHezz]

Może być też tak, że jednak są to rzeczywiście różne przypadki rozpatrywane, które wymieniłeś i stąd te rozbieżności w toku tych dwóch rozwiązań, bo każdy inaczej interpretował treść zadania; jednak w ostatecznym rozrachunku to prawdopodobieństwo warunkowe wychodzi takie samo.

Ehh, nigdy nie ogarnę tego prawdopodobieństwa.