CTG i MPWL

[gienia]

Nie rozumiem jak się mają do siebie zbieżność według rozkładu i zbieżność prawie na pewno albo według prawdopodobieństwa.

Z MPWL średnia z sumy zmiennych iid zbiega do wartości oczekiwanej tych zmiennych, czyli do stałej, a według CTG taka ustandaryzowana suma zbiega według rozkładu do rozkładu normalnego.

Nie rozumiem jak równocześnie może zbiegać do rozkładu normalnego i do stałej, może mi to ktoś jakoś rozjaśnić?

[leg14]

Nie rozumiem jak się mają do siebie zbieżność według rozkładu i zbieżność prawie na pewno albo według prawdopodobieństwa.

prawie na pewno implikuje wedlug prawdopodobienstwa, a wedlug prawdopodobienstwa implikuje zbieznosc wedlug rozkladu. Dwie pierwsze zbieznosci wymagaja zmiennych losowych okrelsonych na tej samej przestrzeni probabilistycznej, w wypadku zbieznosci wedlug rozkladu takiego wymagania nie ma.

Z MPWL średnia z sumy zmiennych iid zbiega do wartości oczekiwanej tych zmiennych,

tak(przy zalozeniu, ze sa calkowalne)

a według CTG taka ustandaryzowana suma zbiega według rozkładu do rozkładu normalnego.

Nie, w zmiennej ustandaryzowanej z CTG dzielisz licznik przez \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\). Czyli to nie jest srednia.W CTG masz:
\(\displaystyle{ \frac{X_1+...+X_n - nEX_1}{ \sqrt{n} }}\), a w MPWL \(\displaystyle{ \frac{X_1+...+X_n}{n}}\)


Jeśli teraz wezmiesz ciag stalych zmiennych losowych \(\displaystyle{ Y_n = \frac{1}{ \sqrt{n} }}\), to wiesz, ze iloczyn \(\displaystyle{ Y_n \frac{X_1+...+X_n - nEX_1}{ \sqrt{n} }}\) zbiega wedlug rozkladu do iloczynu granic, czyli zera, ale \(\displaystyle{ Y_n \frac{X_1+...+X_n - nEX_1}{ \sqrt{n} }=\frac{X_1+...+X_n}{n} - EX_1}\)