Mamy sześcienną kostkę, 3 ścianki są żółte, 2 czerwone, 1 niebieska. Rzucamy tak długo, aż wypadnie trzy razy czerwona ścianka (niekoniecznie po kolei) - ale nie więcej, niż 6 rzutów. Oblicz wartość oczekiwaną liczby rzutów.
\(\displaystyle{ \mathbf{P}\left( X=0\right) =\mathbf{P}\left( X=1\right) =\mathbf{P}\left( X=2\right) =0 \\
\mathbf{P}\left( X=3\right) =\left( \frac{1}{3} \right)^3 \\
\mathbf{P}\left( X=4\right) =??}\)
jak to będzie tu wyglądać? Bo generalnie trzeba założyć, że raz wyrzucimy na końcu tę czerwoną ściankę. Więc po środku robimy sobie schemat Bernoulliego?
Wartość oczekiwana liczby rzutów
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Wartość oczekiwana liczby rzutów
Tak.
\(\displaystyle{ \mathbf{P}\left( X=0\right) =\mathbf{P}\left( X=1\right) =\mathbf{P}\left( X=2\right) =0 \\
\mathbf{P}\left( X=3\right) =\left( \frac{1}{3} \right)^3 \\
\mathbf{P}\left( X=4\right) = {3 \choose 2}( \frac{1}{3} )^2 ( \frac{2}{3} )^1 \cdot \frac{1}{3}\\
\mathbf{P}\left( X=5\right) = {4 \choose 2}( \frac{1}{3} )^2 ( \frac{2}{3} )^2 \cdot \frac{1}{3}\\
\mathbf{P}\left( X=6\right) =1- \mathbf{P}\left( X=5\right)-\mathbf{P}\left( X=4\right)-\mathbf{P}\left( X=3\right)}\)
\(\displaystyle{ \mathbf{P}\left( X=0\right) =\mathbf{P}\left( X=1\right) =\mathbf{P}\left( X=2\right) =0 \\
\mathbf{P}\left( X=3\right) =\left( \frac{1}{3} \right)^3 \\
\mathbf{P}\left( X=4\right) = {3 \choose 2}( \frac{1}{3} )^2 ( \frac{2}{3} )^1 \cdot \frac{1}{3}\\
\mathbf{P}\left( X=5\right) = {4 \choose 2}( \frac{1}{3} )^2 ( \frac{2}{3} )^2 \cdot \frac{1}{3}\\
\mathbf{P}\left( X=6\right) =1- \mathbf{P}\left( X=5\right)-\mathbf{P}\left( X=4\right)-\mathbf{P}\left( X=3\right)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 320
- Rejestracja: 7 cze 2016, o 02:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 146 razy
- Pomógł: 3 razy
Wartość oczekiwana liczby rzutów
Dzięki! A powiedz mi jeszcze tylko, czy zajdzie taka równość, jakby to inaczej zapisać:
\(\displaystyle{ \mathbf{P}\left( X=6\right) ={5 \choose 2}( \frac{1}{3} )^2 ( \frac{2}{3} )^3 \cdot \frac{1}{3} +{6 \choose 2}( \frac{1}{3} )^2 ( \frac{2}{3} )^4 + {6 \choose 1}\frac{1}{3} ( \frac{2}{3} )^5 \cdot \frac{1}{3}+\left( \frac{2}{3}\right)^6}\)
po kolei:
- wyrzucamy trzecią w 6-tym rzucie
- wyrzucamy dwie w sześciu rzutach
- wyrzucamy jedną
- żadnej nie wyrzucamy
//ok, wyjdzie, policzyłem
\(\displaystyle{ \mathbf{P}\left( X=6\right) ={5 \choose 2}( \frac{1}{3} )^2 ( \frac{2}{3} )^3 \cdot \frac{1}{3} +{6 \choose 2}( \frac{1}{3} )^2 ( \frac{2}{3} )^4 + {6 \choose 1}\frac{1}{3} ( \frac{2}{3} )^5 \cdot \frac{1}{3}+\left( \frac{2}{3}\right)^6}\)
po kolei:
- wyrzucamy trzecią w 6-tym rzucie
- wyrzucamy dwie w sześciu rzutach
- wyrzucamy jedną
- żadnej nie wyrzucamy
//ok, wyjdzie, policzyłem