granica według rozkładu

[gienia]

\(\displaystyle{ (Y_n), (X_n)}\) - niezależne ciągi zmiennych losowych niezależnych, \(\displaystyle{ X_n, Y_n}\) mają rozkład \(\displaystyle{ Pois(n^2)}\).
\(\displaystyle{ Z_n=\frac{X_n-Y_n}{n}, n \ge 1}\) - znaleźć granicę według rozkładu.

Z funkcji charakterystycznych mam to zrobić, ale nie wiem jak to zapisać, żeby mi różnica tych zmiennych nie wychodziła zero.

[leg14]

Masz sume niezaleznych zmiennych losowych, ile w takim wypadku wynosi funkcja charakterystyczna tej sumy?

[gienia]

Aaa, czyli to będzie \(\displaystyle{ \varphi_{Z_n}(t)=\varphi_{X_n}(\frac{t}{2})\varphi_{X_n}(-\frac{t}{2})=|\varphi_{X_n}(\frac{t}{2})|^2}\)?

[Premislav]

Powinno być \(\displaystyle{ \frac t n}\), a nie \(\displaystyle{ \frac t 2}\), poza tym OK.