\(\displaystyle{ X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\)
Obliczyć wartość oczekiwaną:
\(\displaystyle{ E(X|X^2)}\)
warunkowa wartość oczekiwana
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
warunkowa wartość oczekiwana
\(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało generowane przez \(\displaystyle{ X^2}\) jest zawarte w \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciele generowanym przez \(\displaystyle{ X}\), a jak coś jest mierzalne względem większego (czy też "niemniejszego" - w sensie zawierania) \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciała, to względem mniejszego też. Stąd
\(\displaystyle{ \mathbf{E}(X|X^2)=X}\) p.n.
\(\displaystyle{ \mathbf{E}(X|X^2)=X}\) p.n.
warunkowa wartość oczekiwana
1. \(\displaystyle{ \sigma(X^{2}) \subset \sigma(X)}\) - prawda
2. Jak coś jest mierzalne względem większego (czy też "nie mniejszego" - w sensie zawierania) \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciała, to względem mniejszego też. - fałsz (na odwrót)
\(\displaystyle{ E[X|X^{2}] \neq X}\)
2. Jak coś jest mierzalne względem większego (czy też "nie mniejszego" - w sensie zawierania) \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciała, to względem mniejszego też. - fałsz (na odwrót)
\(\displaystyle{ E[X|X^{2}] \neq X}\)