warunkowa wartość oczekiwana

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
aGabi94
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 5 mar 2014, o 18:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 60 razy

warunkowa wartość oczekiwana

Post autor: aGabi94 »

\(\displaystyle{ X}\) ma rozkład \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1)}\)
Obliczyć wartość oczekiwaną:
\(\displaystyle{ E(X|X^2)}\)
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

warunkowa wartość oczekiwana

Post autor: Premislav »

\(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało generowane przez \(\displaystyle{ X^2}\) jest zawarte w \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciele generowanym przez \(\displaystyle{ X}\), a jak coś jest mierzalne względem większego (czy też "niemniejszego" - w sensie zawierania) \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciała, to względem mniejszego też. Stąd
\(\displaystyle{ \mathbf{E}(X|X^2)=X}\) p.n.
Alef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 27 sie 2012, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 95 razy

warunkowa wartość oczekiwana

Post autor: Alef »

1. \(\displaystyle{ \sigma(X^{2}) \subset \sigma(X)}\) - prawda

2. Jak coś jest mierzalne względem większego (czy też "nie mniejszego" - w sensie zawierania) \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciała, to względem mniejszego też. - fałsz (na odwrót)

\(\displaystyle{ E[X|X^{2}] \neq X}\)
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

warunkowa wartość oczekiwana

Post autor: leg14 »

aGabi94 pokombinuj z \(\displaystyle{ |X|}\)
ODPOWIEDZ