Liczba uczniów przyjętych na 1-wszy rok jest zm. los. o rozkładzie Poissona, gdzie\(\displaystyle{ \lambda}\)=100. Jeśli ta liczba przekroczy 120, tworzą się dwie grupy wykładowe. Oszacować prawdopodobieństwo, że nie trzeba będzie tworzyć dwóch grup.
Proszę o sprawdzenie toku rozumowania:
\(\displaystyle{ X_k\sim B(n,p)}\)
\(\displaystyle{ X=X_1+X_2+...+X_n}\)
\(\displaystyle{ EX_k=np=\lambda}\)
\(\displaystyle{ EX=n\lambda}\)
\(\displaystyle{ D^2X_k=\lambda}\)
\(\displaystyle{ D^2X=n\lambda}\)
\(\displaystyle{ DX= \sqrt{ n\lambda}}\)
\(\displaystyle{ P(100<X<120)}\), gdzie \(\displaystyle{ X\sim N(n\lambda , \sqrt{n\lambda} )}\). Następnie robię standaryzację i korzystam z np tw. Czebyszewa ??