Badanie zależności zdarzeń losowych - rzut kolorową kostką.

[pranxter]

Witam,
Proszę o pomoc w zrozumieniu treści zadania:
Trzy ściany czworościanu zostały pomalowane na biało, czerwono i zielono, zaś czwarta – w pasy biało-czerwono-zielone. Doświadczenie polega na rzucaniu czworościanu na płaszczyznę obserwowaniu koloru ściany, na którą upadł czworościan. Zdarzenia B, C, Z określone są następująco:
B – czworościan upadł na ścianę białą,
C– czworościan upadł na ścianę czerwona,
Z – czworościan upadł na ścianę zieloną.
Zbadać czy zdarzenia B, C, Z są:
a) niezależne parami,
b) niezależne (wzajemnie)

Łatwo policzyć, że P(B) = P(C) = P(Z) = \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)

Wiem, że zdarzenia są niezależne, jeżeli prawdopodobieństwo części wspólnej jest równe iloczynowi prawdopodobieństw, ale czy jeżeli wypadnie kostka pomalowana na 3 różne kolory to czy zachodzi któreś ze zdarzeń \(\displaystyle{ (B \cap C), (B \cap Z) (C \cap Z) (B \cap C \cap Z)}\)? i czy prawdopodobieństwa każdego z nich wynoszą \(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)?

Jak to wykorzystać w tym zadaniu?

[piasek101]

Żeby zadanie miało sens (bo teraz go - wg mnie - nie ma, to znaczy nie ma w zasadzie czego liczyć) trzeba go trochę zmienić :
A - czworościan upadł na ścianę z białym kolorem

itd.

[pranxter]

Dokładnie, też tak uważam, ale nie ja napisałem zadanie, mam je rozwiązać:)
Znalazłem gdzieś podobne i tam przyjęto, że jeżeli kostka upadła na ścianę z trzema kolorami to tak jakby upadła jednocześnie na ścianę z każdym kolorem, czyli prawdopodobieństwo P(A) = P(B) = P(Z) = 0,5 (bo są w sumie 2 ściany z każdym kolorem).
Wtedy zaproponowane przeze mnie rozwiązanie wydaje się właściwe. I tak też zrobię w swojej pracy.

Chyba, że ktoś ma inny pomysł.

[piasek101]

,,Ściana biała" nie jest różnokolorowa - zatem naciąganie treści zadania tak aby była sensowna uważam za błąd.