Znajdź rozkład Z

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
legolas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 320
Rejestracja: 7 cze 2016, o 02:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 146 razy
Pomógł: 3 razy

Znajdź rozkład Z

Post autor: legolas »

Zmienne losowe \(\displaystyle{ X,Y}\) są niezależne, przy czym \(\displaystyle{ Xsim Uleft[ 0,2
ight]}\)
oraz \(\displaystyle{ Ysim Uleft[ 0;1
ight]}\)
. Znajdź rozkłąd \(\displaystyle{ Z=X-4Y}\).

Niby jest podobne zadanie rozwiązane tu: 129342.htm
ale kompletnie do mnie to nie przemawia

Wiedząc, że zmienne są niezależne, to mogę napisać, że \(\displaystyle{ f_{x,y}(x,y)=f_x(x)cdot fy_(y)}\)

Mamy rozkład jednostajny, stąd sobie możemy wyznaczyć gęstości

\(\displaystyle{ f_x(x)=frac{1}{2}1_{left[ 0;2
ight] }(x)}\)


analogicznie

\(\displaystyle{ f_y(y)=1_{left[ 0;1
ight] }(y)}\)


No i co potem? Bo niby można by policzyć sobie pochodną z czegoś takiego:

\(\displaystyle{ F_z(t)=mathbf{P}left( X-4Yle t
ight)}\)


ale tak na dobrą sprawę to nie wiem z czym to się je
Awatar użytkownika
leg14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3132
Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 154 razy
Pomógł: 475 razy

Znajdź rozkład Z

Post autor: leg14 »

Dystrybuanta wyznacza rozkład jednoznacznie, wiec jesli masz policzone
\(\displaystyle{ F_z(t)=\mathbf{P}\left( X-4Y\le t\right)}\)
to zadanie zrobione.
ODPOWIEDZ