wariancja zmiennych iid

[gienia]

Jeśli \(\displaystyle{ X, Y}\) mają ten sam rozkład i są niezależne, to \(\displaystyle{ Var(X-Y)=VarX+Var(-Y)=2VarX}\)?

[Premislav]

Tak, gdyż jeżeli \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) są niezależne, to dla dowolnych funkcji mierzalnych \(\displaystyle{ f,g}\) zmienne losowe \(\displaystyle{ f(X)}\) i \(\displaystyle{ g(Y)}\) są niezależne.
Ponadto wariancja sumy skończenie wielu niezależnych zmiennych losowych to suma ich wariancji, a oczywiście \(\displaystyle{ \mathrm{Var}(-Y)=\mathrm{Var} Y}\).