Rozkład jednorodnej ciągłej zm. losowej ma gęstość:
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} \frac{ e^{x} }{e - 1} &\text{gdy} 0 \le x \le 1\\ 0 &\text{gdy} x < 0 \wedge x > 1\end{cases}}\)
Mam wyznaczyć funkcję charakterystyczną tego rozkładu. Wiem, że korzystamy z całki o postaci \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } e^{itx}f(x)dx}\) , ale jak się za to zabrać?
Podstawiam \(\displaystyle{ \int_{0 }^{ 1 } e^{itx}\frac{ e^{x} }{e - 1}dx}\) , ale co dalej?