Wektor losowy \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład jednostajny na zbiorze \(\displaystyle{ D=\left\{ \left( x,y\right)\in\left( 0,1\right)^2:\left| x\right|+\left| y\right| <1 \right\}}\).
Znaleźć dystrybuantę rozkładu warunkowego \(\displaystyle{ Z=X+Y}\) pod warunkiem zdarzenia \(\displaystyle{ \left\{ X>0\right\}}\).
\(\displaystyle{ F_Z\left( t | X>0\right) =\PP\left( Z \le t | X>0\right)=\PP\left( X+Y\le t |X>0\right) =\frac{\PP\left( X+Y\le t;X>0\right) }{\PP\left( X>0\right) }=\PP\left( X+Y\le t;X>0\right)}\)
No i teraz mam moment niepewności. Czy to powinno wyglądać w ten sposób?
\(\displaystyle{ y=t-x}\), mamy taki trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ (0,0), (1,0), (0,1)}\)
\(\displaystyle{ \PP\left( X+Y\le t;X>0\right)= \begin{cases} 0 &\text{ dla } t<0 \\ 2\cdot\frac{1}{2}t\cdot t=t^2 &\text{ dla } t\in\left\langle 0;1) \\ 1 &\text{ dla } t\ge 1 \end{cases}}\)